结论：作为被私人医院裁员的护士，您有权获得相应的经济补偿，具体赔偿金额和方式需根据您的实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度对赔偿问题的详细分析：
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常与劳动者在本单位的工作年限、月工资等因素有关。
二、赔偿的具体情况
- 经济补偿金：
- 如果您在私人医院的工作年限满一年，那么医院应当向您支付一个月工资作为经济补偿金。
- 如果工作年限超过一年但不满六年的，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
例如：如果您在私人医院工作了3年，月工资为5000元，那么您应获得的经济补偿金为3 × 5000 = 15000元。
- 代通知金：
- 如果医院没有提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，那么还需要额外支付您一个月工资作为代通知金。
计算公式（若适用）：代通知金 = 一个月工资
- 其他可能的赔偿：
- 如果医院存在违法解除劳动合同的情形（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），您还可以要求医院支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
- 如果您因被辞退而遭受了其他损失（如未支付的加班费、奖金、福利等），也可以要求医院进行赔偿。
三、赔偿的流程和建议
与医院协商：
- 首先，您可以尝试与医院进行协商，看是否能够就赔偿问题达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求医院支付相应的赔偿。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动仲裁的流程或结果不满意，或者认为自己的权益受到了严重侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在处理赔偿问题时，请务必保留好所有相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
- 如果您对赔偿金额或方式有疑问，或者认为医院存在违法行为，建议及时咨询专业律师（比如我）以获取更详细的法律建议。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。