针对您提出的“被私立医院辞退怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确辞退的缘由。若私立医院无正当理由或未依法定程序辞退员工，这将被视为违法解除合同。在这种情况下，员工有权要求医院继续履行合同。如果合同无法继续履行或者员工选择不要求继续履行，那么医院需要按照员工的工作年限，每满一年支付一个月工资的两倍作为赔偿金。
具体赔偿金的计算方式如下：
员工工作年限：赔偿金将按照员工在医院的工作年限来计算，每满一年，医院就需要支付一个月工资的两倍作为赔偿。对于工作年限六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的两倍作为赔偿。
工资标准：这里的“工资”是指员工在解除合同前十二个月的平均工资。
接下来，您可以采取以下步骤来维护自己的权益：
与医院协商：首先尝试与医院进行沟通，了解其辞退的具体原因。如果医院确实存在违法辞退的情况，您可以提出合理的补偿要求。
收集证据：如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便后续采取法律措施。
法律途径：您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
另外，也需要注意一些特殊情况。例如，如果员工存在严重违反医院规章制度等过错行为被辞退，医院是无需支付赔偿金的。同时，如果员工是主动辞职且医院无过错，通常也不存在赔偿金的问题。
总之，被私立医院辞退后的补偿问题需要根据具体情况来判断。如果医院存在违法辞退的情况，员工有权要求合理的补偿。在处理此类问题时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助以维护自己的权益。