针对您的情况，若单位在您竞聘上岗后单方解除合同，且10多年后您希望起诉维权，核心结论如下：

1. 诉讼时效问题需优先审查
   根据《民法典》第188条，民事权利诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。但若单位解除合同的行为本身违法（如无合法理由、未履行法定程序），且您在解除后持续主张权利（如申诉、信访等），可能构成诉讼时效中断或中止。需重点核查：

   • 解除合同后您是否曾向单位或相关部门主张权利（如书面异议、投诉记录）；
     
   • 解除行为是否涉及欺诈、胁迫等可撤销情形（诉讼时效自知道撤销事由之日起1年）；
     
   • 若单位未出具书面解除通知，诉讼时效可能从未收到通知时起算。
     建议：立即收集所有与解除合同相关的证据（如通知、工资记录、同事证言等），并咨询律师分析时效是否中断或重新起算。

2. 解除合同的合法性审查是关键
   单位单方解除合同需符合《劳动合同法》第39-41条规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作经培训后仍不能胜任、经济性裁员等），且需履行法定程序（如提前30日通知、听取工会意见等）。若单位无法证明解除合法，可能构成违法解除，您有权主张：

   • 赔偿金：按工作年限计算，每满1年支付2个月工资（若单位违法解除）；
     
   • 继续履行合同：若您仍希望恢复劳动关系，可要求法院判决单位继续履行（但需考虑实际可行性，如岗位是否仍存在）。
     注意：若解除发生在10多年前，需核查单位是否已支付经济补偿金，以及补偿标准是否符合当时法律规定（如2008年前适用《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》）。

3. 仲裁前置程序不可忽视
   劳动争议需先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服方可起诉至法院。若您未先申请仲裁，法院将不予受理。建议：尽快向单位所在地或合同履行地的劳动仲裁委提交仲裁申请，避免因超期被驳回。

4. 证据收集与诉讼策略

   • 证据清单：劳动合同、竞聘上岗材料、解除通知（如有）、工资记录、社保缴纳记录、同事证言、主张权利的证据（如投诉信、回复函等）；
     
   • 诉讼策略：若时效存在障碍，可主张单位解除行为持续侵害您的权益（如未出具离职证明导致无法再就业），或以“请求确认解除违法”为独立诉求（部分法院认为确认之诉不受时效限制）；
     
   • 时效抗辩应对：若单位提出时效抗辩，需通过证据证明时效中断（如持续主张权利）或单位存在过错（如隐瞒解除事实）。

行动建议：

1. 立即整理所有与解除合同相关的证据，尤其是证明单位违法解除和您持续主张权利的材料；
   
2. 咨询专业劳动法律师，分析时效问题及胜诉可能性；
   
3. 尽快向劳动仲裁委提交仲裁申请，避免进一步延误；
   
4. 若仲裁败诉或未获支持，可在15日内向法院起诉。
   

提示：劳动争议案件时效和程序要求严格，建议委托律师代理，以提高维权效率。如有进一步问题，可直接向我咨询。