坐公交车受伤后，赔偿责任的归属需根据具体情况判断，可能是公交公司赔偿，也可能是第三方赔偿，甚至可能是两者共同承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公交公司承担责任的情形
司机操作不当：
- 若因公交车司机的驾驶行为（如急刹车、违规驾驶、急转弯等）导致乘客受伤，公交公司应承担赔偿责任。这是因为乘客购票乘坐公交车，即与公交公司形成了客运合同关系，公交公司有义务安全送达乘客至目的地。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
车辆安全隐患：
- 若公交车本身存在安全隐患（如地板湿滑、座椅损坏、车辆故障等）导致乘客受伤，公交公司同样需负责。
二、第三方承担责任的情形
第三方车辆过错：
- 如因第三方车辆过错导致与公交车发生碰撞，使乘客受伤，第三方应承担侵权责任。
- 若公交公司对事故发生也存在过错，可能与第三方按过错比例分担责任；若无过错，公交公司在赔偿乘客后可向第三方追偿。
其他乘客过错：
- 若受伤是由其他乘客的过错导致，如推搡、殴打等，该乘客为直接侵权人，应承担赔偿责任。
- 公交公司在赔偿乘客后，有权对过错方乘客行使追偿权。
三、乘客自身有过错的情况
- 若乘客受伤且自身存在一定过错，如擅自离开座位、在未停稳时强行下车、打瞌睡未站稳等，根据过错相抵原则，会相应减轻公交公司或其他责任方的赔偿责任。
四、赔偿范围与流程
赔偿范围：
- 包括医疗费用、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（若因伤致残）、残疾辅助器具费、被扶养人生活费（若因伤致残导致丧失劳动能力）、丧葬费和死亡赔偿金（若导致死亡）等。
赔偿流程：
- 及时就医并保留证据：受伤后，应立即前往医院接受诊治，并妥善保管所有医疗费用票据、病历、诊断证明及出院小结等医疗文书。同时，使用手机拍照或录像记录事故现场，包括车辆内部状况、受伤位置及周围环境等，并收集目击证人的联系方式。
- 与责任方协商：伤情稳定后，携带相关证据与公交公司或其他责任方进行赔偿协商。赔偿要求应涵盖上述赔偿范围内的各项费用。
- 法律途径：若协商不成，可向交通运输管理部门或公安机关交通管理部门申请调解；若调解无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：坐公交车受伤后，乘客应首先判断事故原因和责任归属，然后按照法定流程进行索赔。在索赔过程中，保留好相关证据并了解赔偿范围是至关重要的。若遇到复杂的法律问题或协商不成时，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。