核心结论：在合同甲方和付款人不一致的情况下，发票的开具需根据实际交易关系及税务规定来确定，并非简单遵循“谁付款给谁开发票”的原则。具体分析如下：

1. 发票开具的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税务规定，发票的开具应基于真实的交易关系。即，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。但这一原则在实际操作中需结合具体交易情况来判断。

2. 合同甲方与付款人不一致时的处理：

   • 情况一：合同甲方指定第三方付款：若合同中明确约定，由合同甲方指定的第三方（即实际付款人）进行付款，且该约定得到所有相关方的认可，那么收款方（通常是合同乙方）应按照合同约定，向实际付款人开具发票。同时，合同甲方作为交易的一方，其与收款方之间的合同关系仍然存在，但发票的开具对象已根据合同约定发生了变化。
   • 情况二：合同甲方与付款人无明确约定：若合同中未明确约定付款人，或约定不明确，而实际付款人与合同甲方不一致，此时需根据交易实质来判断。如果实际付款人实际上是代表合同甲方进行付款（如合同甲方的关联公司、子公司等），且收款方对此知情并同意，那么发票的开具仍可遵循合同甲方的指示或双方协商的结果。但如果实际付款人与合同甲方无直接关联，且收款方对此不知情或不同意，那么发票的开具可能会引发争议，需要双方进一步协商或依据相关法律法规解决。

3. 税务合规性考虑：

   • 无论发票开具给谁，都必须确保交易的真实性和合法性，以及发票内容的准确性。收款方应仔细核对付款人的信息、交易金额等，确保发票的开具符合税务规定，避免因发票问题而引发的税务风险。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订合同时，应明确约定付款人及发票开具的相关条款，以避免后续争议。
   • 如遇合同甲方与付款人不一致的情况，收款方应及时与合同甲方及实际付款人沟通，明确发票的开具对象及方式。
   • 如无法达成一致意见，可寻求专业法律或税务顾问的帮助，以确保交易的合规性和自身权益的保护。

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