在合同约定由第三方付款的情况下，发票的开具需根据实际交易关系和税法规定来确定，一般原则是谁收钱谁开发票，但具体情形需结合合同实际履行情况判断。以下是具体分析：

1. 基本原则：收钱方开发票
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品或提供服务的单位/个人（收款方）需向付款方开具发票。因此，若第三方直接向服务提供方付款，服务提供方应向第三方开具发票，因为第三方是实际付款人，符合“收钱方对付款方开票”的逻辑。

2. 合同相对性原则的例外情形
   若合同明确约定由第三方代为付款，但交易双方（即合同签订方）仍为原甲乙双方，且第三方付款仅是代付行为（如甲委托丙向乙付款），则乙仍需向甲开具发票。此时需满足两个条件：

   • 合同中明确约定第三方付款的性质为“代付”；
     
   • 甲、乙、丙三方可能需签署补充协议，确认发票开具方与收款方分离的合法性。

3. 税务合规风险点

   • 三流一致要求：税法强调“资金流、货物流、发票流”一致。若第三方付款与合同主体不一致，可能被税务机关认定为虚开发票（如无合理商业目的的代付）。
     
   • 建议操作：在合同中明确约定第三方付款的性质（如“代付”或“独立付款”），并保留三方沟通记录（如邮件、书面确认函），以证明交易真实性。

实务建议：

• 若希望简化流程，可修改合同，将第三方列为共同付款方或直接合同方，明确发票开具对象；
  
• 若必须由第三方付款，建议三方签署补充协议，明确各方权利义务及发票开具方式，避免税务风险。
  

如有具体合同条款或交易模式需要分析，可进一步提供细节，我会结合税法及合同法律关系为您详细解答。