结论：公司没安排任务的情况下看书考公，是否会被开除取决于多种因素，包括公司的规章制度、劳动合同的约定以及员工的行为是否构成严重违反公司规定等。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度与劳动合同：
- 公司规章制度：如果公司有明确的规章制度，规定员工在工作时间内不得从事与工作无关的活动，如看书、学习等，且该规章制度已经向员工公示或告知，那么员工在违反这些规定时，公司有权依据规章制度进行处理，包括开除员工。但前提是，这些规章制度必须合法有效，且不违反法律法规的强制性规定。
- 劳动合同约定：劳动合同是员工与公司之间约定权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了员工在工作时间内应从事的工作内容，以及禁止从事的活动，那么员工违反这些约定，公司同样有权依据劳动合同进行处理。
员工行为是否构成严重违反公司规定：
- 轻微违反：如果员工只是偶尔在工作时间内看书考公，且没有影响正常的工作秩序和效率，那么这种行为可能只构成轻微违反公司规定。在这种情况下，公司通常会采取警告、罚款等较轻的处罚措施，而不是直接开除员工。
- 严重违反：如果员工长时间、频繁地在工作时间内看书考公，且严重影响了正常的工作秩序和效率，甚至给公司造成了经济损失或声誉损害，那么这种行为就可能构成严重违反公司规定。在这种情况下，公司有权依据规章制度或劳动合同开除员工。
法律法规的强制性规定：
- 劳动法保护：根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规的规定，员工享有劳动权利的同时，也应履行劳动义务。但劳动法也保护员工的合法权益，如休息休假、获得劳动报酬等。如果公司以员工看书考公为由开除员工，且该行为没有合法依据或违反了法律法规的强制性规定，那么员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
建议：
- 了解公司规章制度：员工应仔细阅读公司的规章制度和劳动合同，了解自己在工作时间内应从事的工作内容以及禁止从事的活动。
- 遵守公司规定：员工应遵守公司的规章制度和劳动合同的约定，合理安排自己的工作时间和学习时间，避免在工作时间内从事与工作无关的活动。
- 与公司沟通：如果员工有看书考公的需求，可以与公司进行沟通，寻求公司的理解和支持。例如，可以与公司协商调整工作时间或安排专门的学习时间等。
- 维护合法权益：如果员工认为公司以看书考公为由开除自己的行为没有合法依据或违反了法律法规的强制性规定，可以及时向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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