针对您提出的“迟到三次直接列入试用期不符合录用条件是否合法，以及是否需要合同公示”的问题，以下是我的详细解答：
一、迟到三次直接列入试用期不符合录用条件是否合法
录用条件的具体化：
- 如果公司在招聘时或劳动合同中已经明确将“遵守公司考勤制度，迟到次数不超过一定数量（如三次）”作为录用条件之一，那么员工在试用期内迟到三次以上，公司有权根据这一规定认定员工不符合录用条件。
合理性与合法性：
- 公司设定的录用条件应当合理、合法，并且具有可操作性。迟到三次作为不符合录用条件的标准，需要确保这一标准不会过于严苛，且符合行业惯例和公司的实际需求。如果这一标准被普遍认为是合理的，那么公司据此解除劳动合同是合法的。
证据支持：
- 公司需要提供充分的证据证明员工确实存在迟到行为，并且这些迟到行为已经影响到其工作表现或团队协作。此外，公司还需要证明在试用期内已经对员工进行了提醒或警告，但员工仍未改正。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司能够证明员工迟到三次以上不符合录用条件，那么解除劳动合同是合法的。
二、是否需要合同公示
合同公示的重要性：
- 合同公示是确保员工了解并同意公司规章制度和录用条件的重要环节。如果公司没有将录用条件明确告知员工，或者员工对录用条件存在异议，那么在解除劳动合同时可能会引发争议。
公示方式：
- 公司可以通过在劳动合同中明确约定、在员工手册中规定、在入职培训时告知等方式，将录用条件公示给员工。这样，员工在入职时就能明确了解公司的要求和标准。
未公示的后果：
- 如果公司没有将录用条件公示给员工，或者公示方式不当导致员工不了解录用条件，那么在解除劳动合同时，公司可能会面临法律风险。因为员工可能会主张自己不知道录用条件，从而质疑公司解除劳动合同的合法性。
三、建议
明确录用条件：
- 公司在招聘时或劳动合同中应明确约定录用条件，包括考勤制度、迟到次数限制等，并确保这些条件合理、合法且具有可操作性。
加强入职培训：
- 在员工入职时，公司应加强入职培训，明确告知员工公司的规章制度和录用条件，确保员工了解并同意这些要求和标准。
保留证据：
- 公司应保留员工迟到行为的证据，如考勤记录、提醒或警告记录等，以便在需要时证明员工确实存在不符合录用条件的行为。
遵循法定程序：
- 在解除劳动合同时，公司应遵循法定程序，确保解除决定符合法律规定，避免因程序不当而引发劳动争议。
综上所述，迟到三次直接列入试用期不符合录用条件是否合法，取决于公司是否明确将迟到次数作为录用条件之一，并且这一标准是否合理、合法且具有可操作性。同时，公司应将录用条件公示给员工，并保留相关证据以支持其解除劳动合同的决定。