结论前置：孩子生下来父亲不认可的情况下，母亲或其他法定代理人是可以起诉的，但起诉的诉求和依据需根据具体情况来确定。

详细分析：

1. 确认亲子关系：

   • 如果父亲不认可孩子是其亲生，首先需要通过法律途径确认亲子关系。这通常涉及亲子鉴定，通过科学手段来确定孩子与父亲之间的生物学联系。
   • 亲子鉴定是确认亲子关系最直接、最有效的方法，其结果具有法律效力，可以作为后续法律诉讼的依据。

2. 起诉的诉求：

   • 确认亲子关系：如果父亲拒绝承认亲子关系，母亲或其他法定代理人可以起诉要求确认亲子关系。这是后续主张其他权利（如抚养费、继承权等）的基础。
   • 主张抚养费：一旦亲子关系得到确认，母亲或其他法定代理人可以起诉要求父亲支付抚养费。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，不直接抚养子女的一方应当负担部分或全部抚养费。
   • 其他权利主张：除了抚养费外，如果亲子关系得到确认，孩子还可能享有继承权等其他法律权利。在特定情况下，也可以就这些权利提起诉讼。

3. 起诉的流程：

   • 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如亲子鉴定报告、出生证明等）。
   • 提交法院：将起诉材料提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
   • 等待审理：法院会安排开庭审理，双方可以陈述自己的观点和证据。
   • 判决与执行：法院会根据审理情况作出判决，如果判决支持原告的诉求，被告需要履行判决义务。如果被告不履行，原告可以申请法院强制执行。

4. 注意事项：

   • 在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。
   • 亲子鉴定需要在双方同意的情况下进行，如果一方拒绝，可能需要通过法院委托进行。
   • 起诉过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件的审理和判决。

法律建议：

• 如果您面临孩子生下来父亲不认可的情况，建议首先收集相关证据（如出生证明、亲子鉴定报告等），并咨询专业律师以了解具体的法律程序和策略。
• 在起诉过程中，要确保所有证据的真实性和合法性，以支持您的诉求。
• 同时，也要做好心理准备，法律诉讼可能需要一定的时间和精力投入，但坚持下去往往能够维护您和孩子的合法权益。

后续行动：

• 如果您决定起诉，请尽快准备相关材料并咨询律师，以便及时启动法律程序。
• 在诉讼过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和法院的要求。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。