父亲不履行抚养孩子的义务，确实可以被起诉。这是基于我国法律对父母抚养义务的明确规定，以及法律对未成年人权益的保障。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第二十六条：明确规定父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是法律赋予父母的法定义务，必须履行。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：进一步规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
二、起诉主体与诉求内容
起诉主体：
- 通常以孩子的名义进行起诉，由直接抚养孩子的一方（如母亲）作为法定代理人参与诉讼。
- 若孩子已具备民事行为能力，也可以由孩子本人直接起诉。
诉求内容：
- 要求支付抚养费：包括子女生活费、教育费、医疗费等。法院将综合考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力及当地生活水平来确定具体数额。有固定收入的，抚养费一般按月总收入的20%-30%给付；负担两个以上子女的，比例可适当提高但不超过50%。无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。
- 要求履行其他抚养义务：如定期看望孩子、参与孩子教育等，以确保孩子享受完整的父母关爱。
三、起诉流程与证据收集
准备材料：
- 孩子的出生证明，以证明亲子关系。
- 家庭生活开支凭证、孩子教育费用票据等，用以证明孩子的实际花费情况。
- 父亲收入状况的证据，以便法院合理判定抚养费数额。
- 其他相关证据，如聊天记录、短信、居委会或村委会证明、父亲的收入证明、孩子生活费用支出记录等，以证明父亲未履行抚养义务。
- 起诉书，明确诉讼请求和事实理由。
立案：
- 向父亲住所地或经常居住地的基层人民法院提交材料并申请立案。
审理：
- 法院受理案件后安排开庭审理，双方需举证、质证并阐述观点。
判决执行：
- 若法院判决父亲履行抚养义务而其拒不执行，可直接向法院申请强制执行。
四、法律责任与后果
- 若法院认定父亲未履行抚养义务，除判决支付拖欠的抚养费外，还可能要求其承担因此产生的其他费用。
- 如父亲行为构成遗弃等更严重的违法行为，还可能面临刑事责任的追究。
五、特殊情况处理
- 若父亲的行为构成遗弃罪（即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为），除承担民事责任外，还可能面临刑事处罚。
- 在特殊情况下，如父亲长期不照顾或不探望孩子，且行为严重危害孩子身心健康，可申请法院限制或剥夺其探望权。
总结与建议：当父亲不履行抚养孩子的义务时，孩子或其监护人完全有权依据相关法律规定提起诉讼以维护孩子的合法权益。通过法律途径确保孩子得到应有的关爱与照顾是每个公民应尽的责任。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。