核心结论：公司违法解除劳动关系且未提前一个月通知的，您有权要求公司支付违法解除赔偿金，同时可能涉及代通知金问题（但需注意，违法解除情形下代通知金一般不单独适用，不过可结合具体情况分析）。具体如下：
- 违法解除赔偿金
- 计算标准：根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您的具体情况：您入职半年，经济补偿应为半个月工资，那么违法解除赔偿金就是一个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 代通知金问题
- 一般规定：代通知金适用于《劳动合同法》第四十条规定的三种情形，即劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这三种情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 与违法解除的关系：如果公司是违法解除劳动关系，并非上述第四十条规定的合法解除且需支付代通知金的情形，那么一般不能同时主张违法解除赔偿金和代通知金。但如果公司解除劳动关系的理由表面上看似符合第四十条，但实际上并不符合法定条件，属于违法解除，此时从严格法律意义上讲，您主要主张违法解除赔偿金，不过在实践中，如果公司确实没有提前一个月通知，您也可以尝试与公司协商，看能否在赔偿金之外再获得一定的补偿，但这并非法律明确规定的权利。
建议：您可以先与公司进行协商，要求公司按照上述标准支付违法解除赔偿金。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，您需要准备相关的证据，如劳动合同、工资支付记录、公司解除劳动关系的通知等，以证明公司存在违法解除劳动关系的行为以及您的工作年限和工资水平等情况。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。