核心结论：能否起诉公司需结合具体情况判断，若符合以下条件则起诉可能成立，否则可能不成立。

1. 劳动关系认定是关键前提
   若外卖员与公司签订劳动合同或存在事实劳动关系（如公司直接管理、发放工资、购买社保等），则属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》，公司未缴纳工伤保险时，需承担全部工伤赔偿责任（包括医疗费、伤残补助金等）。此时起诉公司要求工伤赔偿的诉求通常成立。
   例外情况：若外卖员通过平台注册为个体工商户、或与公司签订承揽/合作协议，可能被认定为劳务关系而非劳动关系，此时工伤赔偿路径受阻，需转向其他法律关系主张权利。

2. 劳务关系下的侵权责任主张
   若无法认定劳动关系，但外卖员在执行公司指派任务时因公司过错（如未提供安全培训、强制超时配送、未配备安全设备等）导致事故，可依据《民法典》第1192条主张公司承担侵权赔偿责任。需证明：

   • 事故发生在执行工作任务期间；
     
   • 公司存在过错且过错与损害结果存在因果关系。
     示例：公司要求外卖员在暴雨天违规超速配送导致事故，可主张公司未尽安全保障义务。

3. 第三方责任与保险理赔的补充性
   若事故由第三方（如其他车辆）造成，外卖员可同时主张：

   • 交通事故责任方赔偿（交强险+商业险）；
     
   • 公司基于劳动关系或劳务关系的赔偿。
     注意：保险理赔不足不影响对公司的索赔权，但需避免重复获赔（如医疗费已获保险赔付的部分不能再向公司主张）。

4. 诉讼策略建议

   • 证据收集：保留劳动合同、派单记录、事故现场照片、医疗记录、公司安全培训记录等；
     
   • 程序选择：优先申请工伤认定（需在事故发生后1年内提出），若被驳回再通过劳动仲裁确认劳动关系；
     
   • 赔偿计算：根据伤残等级、工资水平等核算工伤赔偿金额，或根据过错程度主张侵权损害赔偿。

行动建议：立即整理事故相关证据，结合与公司签订的协议类型、事故具体原因等细节，进一步分析诉讼可行性。如有疑问，可直接向我提供更多信息（如是否签劳动合同、事故责任认定书等），我将为您制定具体方案。