结论：工人受伤断指出院后再接断指的责任归属，需根据具体情况来判断，主要涉及工伤认定、雇主责任以及可能的第三方责任等多个方面。以下是对这一问题的详细分析：

1. 工伤认定与雇主责任：

   • 工伤认定：首先，需要确定工人的受伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果工人的断指是在工作过程中发生的，且符合工伤认定的条件，那么雇主应当承担相应的工伤保险责任。
   • 雇主责任：一旦工伤认定成立，雇主需要按照工伤保险的规定，为工人提供医疗救治、经济补偿等。这包括支付医疗费用、护理费用、停工留薪期间的工资福利等。如果工人出院后需要再接断指，且这一治疗与工伤直接相关，那么相关的医疗费用应由雇主承担。

2. 再接断指的责任归属：

   • 医疗事故或过错：如果再接断指的过程中出现医疗事故或医生存在过错，导致治疗失败或工人遭受额外伤害，那么责任可能归属于医疗机构或医生。此时，工人可以依据《医疗事故处理条例》等相关法律法规，向医疗机构或医生主张赔偿。
   • 工伤复发或后续治疗：如果再接断指是工伤的复发或后续治疗，且这一治疗是必要的、合理的，那么相关费用仍应由雇主承担。雇主应继续按照工伤保险的规定，为工人提供必要的医疗救治和经济补偿。

3. 第三方责任：

   • 如果存在第三方责任：例如，如果工人的受伤是由第三方的过错或违法行为导致的（如设备故障、他人故意伤害等），那么工人还可以向第三方主张赔偿。在这种情况下，雇主和第三方可能需要根据各自的过错程度，承担相应的赔偿责任。

4. 实际操作建议：

   • 及时申请工伤认定：工人受伤后，应尽快向雇主报告，并由雇主或工人本人向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 保留相关证据：工人应保留好与工伤相关的所有证据，包括医疗记录、事故报告、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
   • 咨询专业律师：在处理工伤赔偿问题时，工人可以咨询专业律师，以了解自己的权益和可能的赔偿途径。律师可以根据具体情况，为工人提供法律建议和帮助。

总结与进一步思考：工人受伤断指出院后再接断指的责任归属是一个复杂的问题，涉及工伤认定、雇主责任、医疗事故或过错以及第三方责任等多个方面。在处理这类问题时，需要综合考虑各种因素，并根据具体情况来判断责任归属。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和帮助。