结论：医院是否需要负责，取决于其医疗行为是否存在过错以及该过错与手指未养活之间是否存在因果关系。若医院存在过错且该过错导致了手指未养活的结果，那么医院需要承担相应的责任；反之，则不需要。
分析如下：
医疗过错与因果关系的判定：
- 在医疗纠纷中，医院是否需要承担责任，主要取决于其医疗行为是否存在过错，以及该过错与患者的不良后果之间是否存在因果关系。
- 就您的情况而言，如果医院在接手指的过程中存在操作不当、未遵循医疗规范或未尽到合理的注意义务等过错，且这些过错直接导致了手指未能养活的结果，那么医院应当承担相应的责任。
- 反之，如果医院在接手指的过程中已经尽到了合理的医疗义务，且手指未能养活是由于患者自身的体质、病情或其他不可抗力的因素导致的，那么医院则不需要承担责任。
责任承担的方式：
- 如果医院确实存在过错且需要承担责任，那么其责任承担的方式可能包括赔偿患者的医疗费、误工费、残疾赔偿金等经济损失，以及根据具体情况可能承担的精神损害赔偿等。
- 具体的赔偿项目和标准，需要根据患者的实际损失、医院的过错程度以及相关法律法规的规定来确定。
维权途径：
- 如果您认为医院存在过错且需要承担责任，您可以先与医院进行协商，尝试通过协商的方式解决纠纷。
- 如果协商无果，您可以向当地的医疗纠纷人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您先收集并保存好相关的医疗记录、诊断证明、费用清单等证据材料，以便在后续的协商、调解或诉讼过程中能够充分证明自己的主张。
- 同时，由于医疗纠纷涉及专业的医学和法律知识，建议您在处理过程中咨询专业的医疗纠纷律师，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。