结论：在没有劳动合同的情况下，工作时发生脑出血的治疗费用承担问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定责任承担方。若构成工伤，治疗费用一般由工伤保险基金或用人单位承担；若不构成工伤，则可能需由员工自行承担或通过其他途径解决。

详细分析：

1. 构成工伤的情况：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。脑出血若被认定为因工作原因导致，即符合工伤的认定条件。
   • 费用承担：一旦被认定为工伤，治疗费用将由工伤保险基金支付。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则治疗费用由用人单位承担。这包括医疗费、住院费、康复费等直接治疗费用。
   • 申请流程：员工或其近亲属应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、工作记录等。

2. 不构成工伤的情况：

   • 可能原因：若脑出血并非因工作原因导致，如员工自身疾病发作、非工作时间或非工作场所内发生等，则可能不被认定为工伤。
   • 费用承担：在不构成工伤的情况下，治疗费用一般需由员工自行承担。但若员工购买了商业医疗保险或其他相关保险，可能可以通过保险理赔来减轻经济负担。
   • 其他途径：员工还可以尝试与用人单位协商，看是否能获得一定的经济补助或支持。此外，若员工家庭经济困难，还可以向当地的社会救助机构申请救助。

3. 特殊情况考虑：

   • 未签订劳动合同的影响：虽然未签订劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使未签订书面合同，也不影响工伤的认定和费用的承担。但员工需要提供其他证据来证明与用人单位的劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
   • 举证责任：在工伤认定过程中，员工或其近亲属需要承担一定的举证责任，证明脑出血与工作有关。这可能需要提供医疗证明、工作记录、证人证言等证据。

建议与行动：

• 及时申请工伤认定：若员工认为脑出血与工作有关，应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
• 保留证据：员工应妥善保留与工伤相关的所有证据材料，如医疗证明、工作记录、证人证言等，以备不时之需。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议员工或其近亲属咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。