结论：在此情况下，用工单位是否承担责任需分情况讨论，主要取决于脑出血是否被认定为工伤以及用工单位是否存在过错。
一、若脑出血被认定为工伤
用工单位责任：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。脑出血若发生在工作岗位上，且与工作有直接关联（如因工作强度大、压力高等导致），有可能被认定为工伤。
- 一旦被认定为工伤，用工单位需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若用工单位未依法缴纳工伤保险费，则所有工伤保险待遇均由用工单位承担。
未签劳动合同的影响：
- 未签劳动合同并不影响工伤的认定和赔偿。根据《劳动合同法》的规定，用工单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签书面劳动合同只是违反了管理性规定，不影响劳动关系的实际存在。
- 劳动者可以依据工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明与用工单位存在劳动关系，进而申请工伤认定和赔偿。
二、若脑出血未被认定为工伤
用工单位可能承担的责任：
- 如果脑出血与工作无直接关联，或者虽然发生在工作岗位上但并非因工作原因导致，则可能不被认定为工伤。
- 在此情况下，用工单位是否承担责任取决于其是否存在过错。例如，如果用工单位未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查或未及时采取救助措施等，导致劳动者脑出血或病情加重，用工单位可能需要承担一定的民事赔偿责任。
劳动者权益保护：
- 劳动者可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向用工单位主张民事赔偿。这需要劳动者提供充分的证据证明用工单位存在过错，并且该过错与脑出血的发生或病情加重有因果关系。
- 劳动者还可以考虑向当地劳动监察部门投诉，要求用工单位改善工作环境、加强健康管理等。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 劳动者或其家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提和基础。
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集与脑出血发生相关的证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等。这些证据将有助于证明脑出血与工作之间的关联以及用工单位是否存在过错。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议劳动者或其家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和策略建议。
考虑劳动仲裁或诉讼：
- 如果与用工单位在工伤认定或赔偿问题上无法达成一致，劳动者可以考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。