结论前置：对于未签合同员工在家突发脑溢血的情况，公司是否有责任主要取决于脑溢血是否构成工伤以及是否存在事实劳动关系。若构成工伤且能证明事实劳动关系，公司需承担相应责任；若不构成工伤，公司通常无需承担赔偿责任，但可能需支付未签劳动合同的双倍工资差额。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系的认定

1. 事实劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使双方未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为，劳动关系依然成立。因此，员工在家突发脑溢血时，若能证明与公司之间存在事实劳动关系，其权益将受到法律保护。
2. 证据收集：员工应尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、银行流水等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

二、工伤的认定与赔偿

1. 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。然而，员工是在家中突发脑溢血，通常不符合这一条件。但若能证明脑溢血与工作原因（如长期加班、工作强度过大）有直接关联，且有专业医学鉴定等证据支持，员工可尝试通过民事诉讼要求用人单位承担赔偿责任。
2. 赔偿项目：若脑溢血被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金、医疗费用、康复费用等。但在此案例中，由于员工是在家中突发疾病，且未提及与工作原因的直接关联，因此构成工伤的可能性较小。

三、未签劳动合同的法律责任

1. 双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
2. 社保责任：如果用人单位未依法为员工缴纳社会保险，导致员工无法享受医疗保险待遇，用人单位应承担员工相应的医疗费用损失。但在此案例中，由于员工是在家中突发疾病，且未提及社会保险缴纳情况，因此这一责任可能不直接相关。

四、非工作时间与工作岗位的脑溢血

1. 一般情况：非工作时间和工作岗位突发脑溢血通常属于员工自身健康原因导致的疾病，用人单位不承担赔偿责任。但出于人道主义考虑，用人单位可能会给予一定救助或慰问金。
2. 特殊情况：若员工能证明脑溢血与工作原因有直接关联，且有专业医学鉴定等证据支持，可尝试通过民事诉讼要求用人单位承担赔偿责任。但这种情况较为罕见且难以证明。

五、实际操作建议

1. 证据收集：对于未签劳动合同的员工，务必保留好所有能证明事实劳动关系的证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
2. 及时咨询：在处理此类问题时，建议尽快向我咨询以获取准确的法律意见和指导。我将根据具体情况为你提供全面的法律分析和建议。
3. 全面评估：综合考虑工伤认定、劳动关系证明、未签劳动合同的法律责任等多个方面，全面评估员工的赔偿权益。确保你的合法权益得到妥善维护。

综上所述，对于未签合同员工在家突发脑溢血的情况，公司是否有责任主要取决于脑溢血是否构成工伤以及是否存在事实劳动关系。在实际操作中，应综合考虑各方面因素，确保员工的合法权益得到妥善维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。