工厂不忙时不可以无薪放假。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

根据《工资支付暂行规定》第十二条，非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。若超过一个工资支付周期，且劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理。这意味着，即使工厂因不忙而停工、停产，在第一个工资支付周期内，工厂仍需按劳动合同规定的标准支付工资；超过一个工资支付周期后，若劳动者未提供正常劳动，工厂也需按照国家规定支付生活费，而非完全无薪。

实际操作角度

1. 劳动合同约定：首先，应查看劳动合同中是否有关于停工、停产期间工资支付的约定。如果合同中有明确约定，则按照合同约定执行。但合同约定不得违反法律法规的强制性规定。
2. 协商一致：如果劳动合同中没有相关约定，工厂应与劳动者协商一致后确定停工、停产期间的工资支付方式。协商过程中，应充分考虑劳动者的生活需求和工厂的实际情况，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 支付生活费：在停工、停产超过一个工资支付周期且劳动者未提供正常劳动的情况下，工厂应按照国家规定支付生活费。生活费的标准通常低于最低工资标准，但具体数额需根据当地规定确定。

法律后果角度

如果工厂未经与劳动者协商一致，擅自决定无薪放假，可能面临以下法律后果：

1. 支付拖欠工资：劳动者有权要求工厂支付停工、停产期间的工资或生活费。如果工厂拒绝支付，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
2. 经济补偿：在特定情况下，如工厂长期停工、停产且未支付工资或生活费，劳动者有权解除劳动合同并要求工厂支付经济补偿。
3. 行政处罚：劳动监察部门有权对违反工资支付规定的工厂进行行政处罚，包括罚款等。

建议

1. 与工厂协商：如果工厂提出无薪放假，建议劳动者首先与工厂协商，了解停工、停产的原因和期限，并争取合理的工资支付方案。
2. 保留证据：在协商过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、停工通知等，以备不时之需。
3. 寻求法律援助：如果协商无果或工厂拒绝支付工资，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。