结论：厂里不忙的时候是否可以请假，这主要取决于您与工厂签订的劳动合同、工厂的规章制度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
劳动合同与规章制度：
- 劳动合同：您与工厂签订的劳动合同中，通常会包含关于请假、休假、工作时间等条款。如果合同中明确规定了在不忙的时候可以请假，或者规定了请假的具体条件和程序，那么您应当按照合同的规定执行。
- 规章制度：工厂的规章制度也是判断是否可以请假的重要依据。如果规章制度中明确规定了在不忙的时候员工可以请假，或者提供了请假的具体流程和条件，那么您应当遵守这些规定。
法律法规：
- 劳动法：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有权享受休息和休假的权利。虽然法律没有直接规定在不忙的时候必须允许请假，但工厂应当合理安排劳动者的工作和休息时间，保障劳动者的身心健康。
- 请假制度：在实际操作中，工厂通常会根据自身的生产情况和员工需求，制定请假制度。这些制度可能包括事假、病假、年假等多种类型，以及请假的申请流程、审批权限等。您应当了解并遵守工厂的请假制度。
实际操作建议：
- 提前沟通：如果您希望在不忙的时候请假，建议您提前与上级或人力资源部门进行沟通，了解工厂的请假政策和流程。
- 遵守规定：在申请请假时，请确保您符合工厂的请假条件，并按照规定的流程进行申请。如果工厂拒绝了您的请假申请，您可以了解拒绝的原因，并考虑是否可以通过协商或申诉来解决。
- 保留证据：在申请请假和与工厂沟通的过程中，建议您保留好相关的证据，如请假申请、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中可能会起到关键作用。
特殊情况说明：
- 如果工厂以不忙为由强制要求您加班或不允许请假，这可能违反了劳动法的相关规定。在这种情况下，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 如果您因特殊原因（如疾病、家庭紧急情况等）需要请假，且符合工厂的请假条件，但工厂仍然拒绝您的申请，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
总结与建议：
厂里不忙的时候是否可以请假，并没有一个固定的答案。它取决于您与工厂签订的劳动合同、工厂的规章制度以及相关法律法规的规定。因此，我建议您在申请请假前，先了解并遵守工厂的请假政策和流程，同时保留好相关证据。如果您在请假过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。