结论：厂里没有月休的情况下，员工依然有权请假，但具体能否获批需结合法律法规、劳动合同及工厂规章制度综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：员工享有休息休假权，请假权受保护

根据《劳动法》第三十八条，用人单位应保证劳动者每周至少休息1日；《劳动合同法》第十七条也明确，劳动合同中应包含“工作时间和休息休假”条款。若工厂未安排月休（即未保证每周1日休息），已涉嫌违法，但这并不剥夺员工请假的权利。员工因个人事务（如病假、事假、婚假等）需请假时，工厂应依法审批，不得无故拒绝。

2. 请假类型与工厂的审批义务

• 法定假期（如病假、产假、婚假等）：工厂必须批准，且需按法律规定支付工资或津贴。例如，员工提供医院证明申请病假，工厂无权拒绝。
• 事假：虽非法定强制批准，但工厂需合理审查请假事由。若员工因紧急情况（如家人住院）申请事假，工厂拒绝可能涉嫌侵犯员工合法权益。
• 年休假：根据《职工带薪年休假条例》，员工工作满1年后享有带薪年休假，工厂应统筹安排。若工厂未安排月休且拒绝年休假申请，员工可主张权益。

3. 工厂规章制度的合法性边界

若工厂规章制度中规定“无月休且禁止请假”，该条款可能因违反《劳动法》第三十八条（强制剥夺休息权）而无效。员工有权要求工厂修改制度，或向劳动监察部门投诉。但需注意：若请假违反合理流程（如未提前申请、无正当事由），工厂可按制度处理（如扣发工资、警告等），但不得完全剥夺请假权。

4. 实务建议

• 员工：
  
  1. 保留工厂未安排月休的证据（如考勤记录、同事证言）；
     
  2. 请假时尽量通过书面形式（如邮件、OA系统），明确请假类型、事由及期限；
     
  3. 若工厂拒绝合法请假申请，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
• 工厂：
  
  1. 应依法安排休息休假，避免因违法用工承担赔偿风险；
     
  2. 制定请假制度时，需明确审批流程及合理事由，避免条款无效。

总结：工厂无月休本身违法，但员工仍可依法请假。若遇纠纷，建议根据具体情况收集证据，通过协商、投诉或仲裁解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。