结论：能否通过劳动仲裁要求单位返还已缴纳的灵活就业人员社保费用，需分情况讨论，关键在于是否存在劳动关系及单位是否应承担社保缴纳义务。以下是具体分析：

1. 若您与单位存在劳动关系，但单位未依法为您缴纳社保，您自行以灵活就业人员身份缴纳了社保
   根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费用。若单位未履行该义务，您自行缴纳的社保费用（单位应承担部分）可通过劳动仲裁要求单位返还。
   操作建议：

   • 收集能证明劳动关系的证据（如劳动合同、工资流水、考勤记录、工作证等）；
     
   • 计算单位应承担的社保费用比例（如养老保险单位承担16%、医疗保险单位承担8%等，具体以当地政策为准）；
     
   • 向单位所在地劳动仲裁委提起仲裁，主张单位返还您已垫付的单位应缴部分。

2. 若您与单位不存在劳动关系，仅以灵活就业人员身份自行缴纳社保
   灵活就业人员社保是个人自愿参保，单位无法定义务为您缴纳。此时您与单位之间无社保缴纳的争议基础，劳动仲裁无法支持您的返还请求。
   例外情形：若单位曾承诺为您缴纳社保但未履行，且您能提供书面承诺（如协议、聊天记录等），可能构成民事合同纠纷，可通过法院起诉要求单位履行承诺或赔偿损失，但非劳动仲裁范畴。

3. 若您同时存在劳动关系和灵活就业参保，但单位已为您缴纳社保
   若单位已依法为您缴纳社保，您再以灵活就业人员身份重复缴纳的，属于个人行为，单位无返还义务。您可向社保部门申请退还重复缴纳的部分（需符合当地政策）。

关键提醒：

• 劳动仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如单位未缴社保的，可从劳动关系终止之日起算）；
  
• 社保缴纳问题可能涉及行政处罚（如社保部门对单位的罚款），但返还个人垫付费用的请求需通过劳动仲裁或诉讼解决；
  
• 若您不确定劳动关系是否存在，可先向劳动监察部门投诉，要求单位补缴社保，同时确认劳动关系（劳动监察的调查结果可作为仲裁证据）。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更精准的建议。