结论：幼儿园老师中途有事离职被扣一个月工资，即使没签合同，也有权要求单位支付被扣的工资。同时，因未签合同，还可以向单位主张未签劳动合同的双倍工资差额。
详细分析：
关于被扣工资的问题：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论是否签订劳动合同，单位都无权克扣劳动者的工资。
- 实际操作：如果幼儿园老师中途离职，单位不能以任何理由克扣其一个月的工资。如果单位确实克扣了工资，老师有权向劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求单位支付被扣的工资。
关于未签劳动合同的问题：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果幼儿园老师与单位之间未签订劳动合同，且工作超过一个月，那么老师有权向单位主张未签劳动合同的双倍工资差额。
- 实际操作：老师可以收集与单位存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，然后向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。如果仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
建议与提醒：
- 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好与单位相关的所有证据是非常重要的。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、与单位沟通的记录等。这些证据将有助于证明你与单位之间存在事实劳动关系，以及单位克扣工资或未签劳动合同的事实。
- 及时维权：如果发现自己的权益受到侵害，如被克扣工资或未签劳动合同，应及时采取行动来维护自己的权益。可以通过与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维权。
- 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，咨询专业律师的意见是非常有帮助的。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
可能后果：
- 如果单位坚持不支付被扣的工资或未签劳动合同的双倍工资差额，且老师通过法律途径维权成功，那么单位将面临支付相应款项的法律责任。同时，单位还可能因违反劳动法律法规而受到劳动监察部门的处罚。
总之，作为劳动者，你有权要求单位按时足额支付工资，并签订书面劳动合同。如果单位违反了这些规定，你有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。