结论：劳动合同到期公司没有出具相关证明，您是否继续上班需分情况讨论，但无论是否继续上班，公司未出具证明的行为都可能涉及违法，您有权采取相应措施维护自身权益。

一、关于是否继续上班

1. 若您希望续签合同或继续工作：

   • 沟通协商：首先，建议您与公司进行沟通，明确表达您希望续签劳动合同或继续工作的意愿，并要求公司出具劳动合同到期及续签或继续工作的相关证明。
   • 保留证据：在沟通过程中，注意保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备不时之需。
   • 继续工作：若公司同意续签或继续工作，但未及时出具证明，您可继续在公司工作，同时催促公司尽快办理相关手续。

2. 若您不希望续签合同或继续工作：

   • 明确告知：您应明确告知公司您不希望续签劳动合同或继续工作，并要求公司出具劳动合同到期及终止劳动关系的证明。
   • 办理离职手续：根据公司要求，办理好离职手续，包括工作交接、薪资结算等。
   • 保留离职证明：确保公司出具离职证明，并妥善保管，以备后续求职或办理其他手续时使用。

二、公司未出具证明的法律后果及您的权益

1. 公司未出具证明的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”公司未出具相关证明，可能面临劳动行政部门的责令改正，甚至可能被处以罚款。

2. 您的权益：

   • 要求出具证明：您有权要求公司出具劳动合同到期及终止劳动关系的证明，这是您的合法权益。
   • 申请劳动仲裁：若公司拒绝出具证明，您可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司出具证明并可能获得相应的赔偿。
   • 寻求法律援助：在申请劳动仲裁过程中，若您遇到困难或需要法律帮助，可向我咨询，我将为您提供专业的法律支持。

三、建议与提醒

1. 保持冷静与理性：在处理此类问题时，建议您保持冷静与理性，避免与公司发生不必要的冲突或纠纷。
2. 及时咨询专业律师：若您对劳动合同到期、公司未出具证明等相关法律问题存在疑问或困惑，可随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。
3. 关注后续发展：无论您选择继续工作还是离职，都请关注后续的发展情况，确保自己的权益得到充分保障。