劳动合同到期没有续签，劳动者在离职时是可以要求用人单位开具离职证明的。这是用人单位的法定义务，具体分析如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在劳动合同解除或终止时，有义务为劳动者出具离职证明。

二、离职证明的内容

离职证明，即解除劳动合同证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。这些信息对于劳动者后续的就业、社保转移等手续都至关重要。

三、用人单位未出具离职证明的法律责任

如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定：“由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”这意味着，用人单位不仅可能面临行政处罚，还可能因给劳动者造成损害而承担民事赔偿责任。

四、劳动者的应对措施

1. 与公司协商解决：

   • 劳动者可以首先尝试与公司进行协商，要求公司出具离职证明。因为合同到期后不续签，实际上就等于自动解除了劳动关系，公司应当为劳动者正常办理离职手续，包括开具离职证明。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果公司拒绝出具离职证明，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明自己与公司的劳动关系以及合同到期未续签的事实。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 劳动者还可以向当地的劳动监察部门进行投诉举报，要求用人单位为其办理离职手续并出具离职证明。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查处理，并保护劳动者的合法权益。

五、实际案例与启示

在实际生活中，确实存在一些用人单位在劳动合同到期后未续签，且拒绝为劳动者出具离职证明的情况。这往往给劳动者后续的就业、社保转移等手续带来不便。因此，劳动者在遇到这种情况时，应当及时运用法律武器保护自己的权益。通过与公司协商、申请劳动仲裁或向劳动监察部门投诉等方式，要求用人单位履行法定义务，出具离职证明。

总结来看，劳动合同到期没有续签时，劳动者在离职时有权要求用人单位开具离职证明。如果用人单位拒绝出具，劳动者可以通过协商、申请劳动仲裁或向劳动监察部门投诉等方式来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。