结论：劳动合同到期后，若单位不再续签且未开具合同终止证明，员工一般不可继续上班，但在特定情况下（如双方通过实际行为表明同意延续劳动关系）可视为存在事实劳动关系，员工可继续工作。不过，为保障自身权益，建议尽快与单位协商并签订书面合同或明确劳动关系状态。
一、一般情况下不可继续上班
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同到期且单位明确表示不续签时，双方的劳动关系在法律上已经终结。
风险提示：
- 若员工在合同终止后继续上班，单位可能以擅自离岗、旷工等理由处理，甚至解除劳动关系且无需支付经济补偿。
- 同时，单位也可能以不当得利或无因管理等理由拒绝支付工资，导致员工面临经济损失。
二、特殊情况下可以继续上班
视为续签的情况：
- 法律依据：依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，员工仍在原单位工作，原单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
- 风险提示：虽然视为续签，但这种劳动关系并非稳定、明确的，可能在工资调整、福利待遇等方面产生纠纷。此外，若单位随时提出终止劳动关系，员工可能面临突然失业的风险。
存在事实劳动关系的情况：
- 实际情况：若员工继续上班，单位接受其劳动并支付报酬，双方可能形成事实劳动关系。
- 风险提示：事实劳动关系缺乏明确的合同约定，员工在主张权利时可能面临证明工资待遇、工作岗位等方面的困难。同时，若发生劳动纠纷，员工可能因缺乏书面证据而处于不利地位。
三、经济补偿的支付
法律规定：
- 若劳动合同到期后，单位不续签且员工不存在法定可解除合同的情形（如严重违反单位规章制度等），单位需向员工支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿金额根据员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议与总结
建议：
- 即便在特殊情况下形成了事实劳动关系，员工也应尽快与单位协商签订书面劳动合同，以明确双方权利义务，更好地保障自身权益。
- 若单位拒绝续签合同或支付经济补偿，员工可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法行事，并保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）。
总结：
- 劳动合同到期后，员工应密切关注单位是否续签。若单位不续签，员工应遵守法律规定，避免继续上班可能带来的法律风险。
- 同时，若符合经济补偿条件，员工有权要求单位支付相应的经济补偿。在处理劳动纠纷时，建议咨询专业律师（即我本人，马海东律师，专注于医疗纠纷、劳动工伤等领域）以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。