结论：合同到期单位没有续签，员工能否继续上班需分情况讨论，主要取决于单位是否明确表示拒绝续签或要求员工离职，以及员工自身的意愿。
分析如下：
单位未明确表示拒绝续签或要求离职：
- 在这种情况下，如果员工希望继续工作，且单位没有明确表示反对，员工理论上可以继续在单位上班。这是因为，虽然原合同已经到期，但双方并未就终止劳动关系达成一致，且单位也未采取实际行动（如发出终止劳动关系通知）来表明其不再愿意与员工保持劳动关系。
- 法律建议：员工可以继续上班，但建议与单位进行沟通，明确双方的权利和义务，最好能够签订新的劳动合同或续签原合同，以避免后续可能出现的法律纠纷。
单位明确表示拒绝续签或要求离职：
- 如果单位在合同到期后明确表示不再续签合同，或者要求员工离职，那么员工继续上班将缺乏法律依据。此时，如果员工继续留在单位工作，可能会被视为非法用工，单位有权要求员工离开，并可能不支付后续工资或提供其他福利待遇。
- 法律建议：员工应尊重单位的决定，及时办理离职手续。如果员工认为单位的决定存在违法情形（如未提前通知、未支付经济补偿等），可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
员工自身意愿：
- 无论单位是否表示续签意愿，员工都有权根据自己的意愿决定是否继续在单位工作。如果员工希望继续工作，但单位拒绝续签，员工可以通过与单位协商、寻求劳动仲裁等方式来争取自己的权益；如果员工希望离职，则应按照单位的要求办理离职手续，并确保自己的权益不受损害。
可能涉及的法律后果：
- 如果员工在合同到期后继续上班，而单位未提出异议且双方未签订新合同，可能形成事实劳动关系。但这种情况下，员工的权益可能得不到充分保障，因为缺乏书面合同的明确约定。
- 如果单位明确拒绝续签或要求离职，而员工继续上班，单位有权要求员工离开，并可能不支付后续工资或提供其他福利待遇。员工还可能面临被单位以非法用工为由追究法律责任的风险。
总结与建议：
合同到期后单位没有续签，员工能否继续上班需根据具体情况来判断。建议员工在合同到期前与单位进行沟通，明确双方的续签意愿和条件。如果合同到期后单位未明确表示拒绝续签或要求离职，且员工希望继续工作，可以继续上班但应及时签订新合同；如果单位明确表示拒绝续签或要求离职，员工应尊重单位决定并及时办理离职手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。