结论：员工在工作之外意外受伤，公司通常没有直接的照顾义务，但根据具体情况，公司可能需承担一定的责任或提供必要的协助。以下从不同角度进行分析：
工伤认定与照顾义务：
- 工伤定义：根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害。若员工是在工作之外的时间、非因工作原因受伤，则一般不被认定为工伤。
- 照顾义务：既然非工伤，公司通常没有法律上的直接照顾义务。这意味着，公司无需为员工在工作之外的个人意外承担医疗费用、护理费用等。
公司可能承担的责任或协助：
- 人道主义关怀：尽管法律上没有直接义务，但公司作为员工的工作场所，可能会出于人道主义关怀，提供一定的协助，如帮助联系医疗机构、提供必要的休息时间等。
- 劳动合同或公司政策：如果劳动合同或公司政策中有明确规定，公司在员工遇到非工伤意外时需提供一定的帮助或支持，那么公司应遵守这些规定。
- 特殊情况下的责任：如果员工的意外受伤与工作有间接关联（如因工作疲劳导致的交通事故），或者公司存在过错（如未提供安全的工作环境导致员工在下班后发生意外），公司可能需要承担一定的法律责任。
员工应如何应对：
- 及时报告：员工应尽快将受伤情况告知公司，以便公司了解情况并提供可能的协助。
- 了解权益：员工应了解自己的权益，包括是否符合工伤认定条件、公司政策中关于非工伤意外的规定等。
- 寻求法律帮助：如果员工认为公司应承担责任或提供更多协助，可以咨询专业律师，了解自己的法律途径和维权方式。
建议：对于员工而言，了解自己的权益和公司的政策至关重要。如果发生非工伤意外，应及时与公司沟通，并寻求必要的法律帮助。对于公司而言，虽然法律上没有直接的照顾义务，但出于人道主义关怀和公司形象考虑，可以提供一定的协助和支持。
进一步思考：员工在工作之外的安全同样重要，公司可以通过提供安全培训、改善工作环境等方式，间接减少员工非工伤意外的发生。同时，员工也应增强自我保护意识，确保个人安全。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。