结论：事业单位职工在达到法定退休年龄（如60岁）时，单位要求办理退休手续是合法的。若职工延迟六个月不办理退休，这一行为本身并不直接构成违法，但可能涉及违反单位规章制度或劳动合同约定，具体需结合实际情况分析。

分析如下：

1. 法定退休年龄与退休手续：

   • 根据我国相关法律法规，职工达到法定退休年龄（如男性60岁）时，应当办理退休手续，享受基本养老保险待遇。这是法律对职工退休年龄和退休手续办理的基本规定。
   • 事业单位作为用人单位，有义务按照法律规定为职工办理退休手续，确保职工能够按时享受退休待遇。

2. 延迟退休的合法性：

   • 职工在达到法定退休年龄后，若因个人原因选择延迟退休，这并不直接违反法律规定。然而，这一行为可能受到单位规章制度或劳动合同的约束。
   • 如果单位规章制度或劳动合同中明确规定了职工达到退休年龄后必须办理退休手续，且未提供延迟退休的选项或条件，那么职工延迟退休可能构成违反单位规定或合同约定的行为。

3. 单位要求与职工权益：

   • 单位要求职工在达到退休年龄时办理退休手续，是合法且合理的。这有助于单位进行人事管理，确保职工队伍的更新和稳定。
   • 职工若对退休手续办理有异议或希望延迟退休，应与单位进行协商，寻求合理的解决方案。如果单位不同意延迟退休，职工应尊重单位决定并按时办理退休手续。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果职工延迟退休且未与单位达成一致，单位可能依据规章制度或劳动合同对职工进行处理，如扣除工资、解除劳动合同等。但这些处理措施必须合法合规，不得侵犯职工的合法权益。
   • 若职工认为单位的处理措施违法或侵犯其权益，可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

建议：

• 对于事业单位职工而言，在达到法定退休年龄时，应主动与单位沟通退休手续办理事宜，确保按时享受退休待遇。
• 如果职工希望延迟退休，应提前与单位进行协商，并了解单位规章制度和劳动合同中关于退休和延迟退休的相关规定。
• 若遇到单位违法处理或侵犯权益的情况，职工应及时咨询专业律师（即我本人，杨云宝律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等领域），通过法律途径维护自己的合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。