结论：公司不让员工延迟退休是否合法，需根据具体情况判断，主要看是否符合国家关于退休年龄的政策规定以及公司内部规章制度是否合法合理。

分析说明：

1. 国家关于退休年龄的政策规定：

   • 法定退休年龄是国家根据社会经济发展、人口结构变化等因素制定的，具有强制性。目前，我国的法定退休年龄是男性60周岁，女性工人50周岁，女性干部55周岁（特殊工种或因病等情形可提前退休）。
   • 如果员工达到法定退休年龄，公司有权要求员工办理退休手续，此时公司不让员工“延迟退休”（即继续工作）是合法的，因为员工已符合退休条件。
   • 若国家出台了延迟退休政策，且员工符合延迟退休的条件（如未达到新的法定退休年龄），则员工有权选择延迟退休，公司无正当理由不得拒绝。但目前延迟退休政策尚未全面实施，具体规定需以国家正式文件为准。

2. 公司内部规章制度：

   • 公司可以制定内部规章制度来管理员工的退休事宜，但这些制度必须符合国家法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。
   • 如果公司规章制度中明确规定了退休年龄或退休流程，且这些规定不违反国家法律法规，那么公司有权按照规章制度执行，包括在员工达到退休年龄时要求其退休。
   • 如果公司规章制度中存在不合理或违法的条款（如擅自提高退休年龄、强制员工退休等），则这些条款是无效的，员工有权拒绝执行，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因工作需要、个人意愿等原因希望延迟退休，且符合国家或地方关于延迟退休的特殊规定（如高级专家、技术人员等可延迟退休），那么员工可以与公司协商延迟退休事宜。
   • 在协商过程中，公司应充分考虑员工的实际情况和合理需求，不得无正当理由拒绝员工的延迟退休申请。如果双方无法达成一致意见，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

建议与行动：

• 了解国家政策：首先，你需要了解国家关于退休年龄的最新政策规定，以及是否有关于延迟退休的特殊规定。
• 审查公司规章制度：其次，你需要审查公司的内部规章制度，看其中是否有关于退休年龄或退休流程的规定，以及这些规定是否合法合理。
• 与公司协商：如果你希望延迟退休，且符合国家或地方关于延迟退休的特殊规定，那么你可以与公司进行协商，表达你的意愿和理由。
• 寻求法律帮助：如果公司无正当理由拒绝你的延迟退休申请，或者公司的规章制度存在不合理或违法的条款，那么你可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理此类问题时，你需要密切关注国家关于退休年龄的政策变化，以及公司内部规章制度的更新情况。
• 同时，你也需要了解自己的权益和义务，以便在与公司协商或申请劳动仲裁时能够有理有据地维护自己的合法权益。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。