结论：单位以年满60周岁为由不按延迟退休处理是否合法，需分情况讨论。若劳动者已符合延迟退休条件且希望继续工作，单位单方面终止劳动关系通常不合法；若劳动者未满足延迟退休条件或自愿退休，单位做法可能合法。以下为具体分析：
一、延迟退休的法律依据与适用条件
根据现行政策，延迟退休并非强制推行，而是采取渐进式、弹性化原则。具体适用需满足以下条件：
- 政策覆盖范围：目前延迟退休主要针对特定群体（如高级专家、技术人员等），且需经个人申请、单位同意、人社部门备案等程序。若劳动者未纳入试点范围或未履行申请手续，单位可能以法定退休年龄（如男性60周岁）终止劳动关系。
- 劳动合同约定：若劳动合同中明确约定“达到法定退休年龄劳动合同终止”，且劳动者已年满60周岁，单位终止合同通常合法。但需注意：若劳动者已符合延迟退休条件且单位同意继续用工，原合同终止后应签订劳务合同，而非直接终止劳动关系。
二、单位行为合法性的核心判断标准
劳动者是否符合延迟退休条件：
- 若符合：单位单方面终止劳动关系可能构成违法解除。劳动者可主张继续履行合同或要求单位支付违法解除赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。
- 若不符合：单位以法定退休年龄终止合同合法，但需依法办理退休手续并支付经济补偿（若因单位原因未缴社保导致无法领取养老金，单位需赔偿损失）。
劳动者是否自愿退休：
- 若劳动者主动申请退休，单位终止合同合法。
- 若劳动者希望继续工作但被单位强制退休，需结合上述延迟退休条件判断合法性。
三、实务中的关键证据与操作建议
劳动者需保留的证据：
- 延迟退休申请材料、单位同意继续用工的书面文件；
- 劳动合同、工资发放记录、社保缴纳证明；
- 单位强制退休的通知或沟通记录。
单位需注意的风险点：
- 未经劳动者同意单方面终止合同，可能面临劳动仲裁或诉讼；
- 未依法办理退休手续导致劳动者无法领取养老金，需承担赔偿责任。
四、典型案例参考
- 案例1：某高校教授年满60周岁后申请延迟退休，单位同意并签订劳务合同。后单位单方面终止合同，法院判决单位支付违法解除赔偿金（因劳务合同不受《劳动合同法》保护，但单位行为违反诚实信用原则）。
- 案例2：某企业员工年满60周岁，劳动合同约定“达到退休年龄终止”，单位依法办理退休手续。劳动者主张违法解除，法院未予支持。
建议：若您认为单位行为违法，可先与单位协商或向劳动监察部门投诉；协商无果的，可在1年内申请劳动仲裁。具体操作需结合您的延迟退休条件、合同约定等证据综合判断，有问题可直接向我咨询。