关于事业单位退休推后六个月是否合法的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：
若退休推后六个月是基于法定事由：
- 在某些特殊情况下，如事业单位因工作需要、人员调配等法定事由，可能需要对个别员工的退休时间进行适当调整。这种调整如果符合相关法律法规的规定，并且经过了合法的程序（如与员工协商、获得相关部门的批准等），那么这种推后退休的行为是合法的。
若退休推后六个月缺乏合法依据或程序不当：
- 如果事业单位在没有法定事由或未经过合法程序的情况下，单方面决定推迟员工的退休时间，那么这种行为可能构成违法。员工有权依据相关法律法规，维护自己的合法权益，包括要求事业单位按照法定时间办理退休手续。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，员工享有按法定年龄退休的权利。事业单位作为用人单位，应当遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。
- 建议：
- 如果您面临事业单位退休推后六个月的情况，首先应当了解推后退休的具体原因和依据。
- 如果认为推后退休缺乏合法依据或程序不当，可以与事业单位进行沟通协商，要求其按照法定时间办理退休手续。
- 如果沟通协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
可能存在的风险与后果：
- 如果事业单位推后退休的行为被认定为违法，可能需要承担相应的法律责任，包括补发工资、支付经济补偿等。
- 对于员工而言，如果因推后退休而遭受了经济损失或其他损害，也有权要求事业单位进行赔偿。
总结与进一步思考：
- 事业单位退休推后六个月是否合法，取决于具体的原因和程序。在面临这种情况时，建议您先了解相关法律法规和政策规定，再与事业单位进行沟通协商。
- 如果您对相关法律法规和政策规定不了解，或者沟通协商无果，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。