员工在一般情况下是有权拒绝厂里每次陪同去医院看病的要求的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
个人隐私权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。员工生病就医属于个人隐私范畴，员工有权自主决定是否接受他人的陪同，包括厂里的陪同。
自主决定权：
- 员工作为独立的个体，有权自主决定自己的医疗行为，包括选择就医的时间、地点、方式以及是否接受陪同等。厂里无权强制要求员工接受陪同就医，除非存在特殊情况（如员工因病情严重无法自主行动等）。
二、实际情况角度
员工意愿：
- 如果员工不愿意厂里陪同就医，可以明确表达自己的意愿，并拒绝厂里的要求。员工有权保护自己的隐私和自主决定权，不应受到厂里的不当干涉。
厂里责任与义务：
- 厂里作为用人单位，有责任关心员工的健康状况，但这并不意味着可以强制要求陪同就医。厂里可以通过其他方式表达关心，如提供必要的医疗支持、安排休息等，而不是强制要求陪同。
特殊情况处理：
- 如果员工因病情严重或其他特殊原因确实需要陪同就医，且员工本人同意，那么厂里可以安排人员陪同。但这种情况应基于员工的自愿和实际需要，而非厂里的单方面要求。
三、建议与措施
沟通协商：
- 如果厂里提出陪同就医的要求，员工可以与厂里进行沟通协商，表达自己的意愿和理由。通过友好协商，双方可以达成共识，找到更合适的解决方案。
了解法律权益：
- 员工应了解自己的法律权益，包括隐私权、自主决定权等。在面对厂里的不当要求时，可以依法维护自己的权益。
寻求帮助：
- 如果员工在维护自己权益的过程中遇到困难或问题，可以向相关部门或机构寻求帮助，如劳动监察部门、工会等。
总结来说，员工在一般情况下是有权拒绝厂里每次陪同去医院看病的要求的。这基于员工的隐私权和自主决定权。如果员工遇到此类问题，应首先与厂里进行沟通协商，表达自己的意愿和理由。同时，员工也应了解自己的法律权益，并在必要时寻求帮助以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。