员工请病假，公司通常不能拒绝。员工因病请假是合理且受法律保护的，公司应当予以批准。以下是对这一问题的详细分析：
劳动者的病假权益：
- 根据相关法律法规，员工生病时休病假是合法的，且在规定的医疗期间内，公司有义务支付病假工资或疾病救济费。
- 员工需按照公司规定的请假流程申请病假，并提供必要的证明，如医院开具的诊断证明、病历等。
公司的管理权限：
- 公司虽对病假申请有管理权，但不能直接拒绝员工的合理病假申请。
- 在特殊情况下，如员工病情并非极其严重且公司面临紧急业务需求时，公司可与员工协商适当延迟病假开始时间，但需确保协商过程合理并充分考虑员工健康权益。
病假真实性存疑的处理：
- 若公司有合理理由怀疑病假的真实性，有权要求员工进一步提供详细证明材料或配合调查核实。
- 公司不能直接拒绝病假申请，而应通过沟通和核实来明确情况。
员工的维权途径：
- 如果公司不合理地拒绝员工的病假申请，员工可以尝试与公司进行友好沟通协商。
- 若协商不成，员工可以向当地的劳动监管部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，公司在处理员工病假申请时，应充分尊重员工的合法权益，遵循相关法律法规的规定。在特殊情况下，公司虽可对病假申请进行合理考量与处理，但必须确保过程合法合规，并与员工进行充分的沟通与协商。因此，员工请病假时，公司通常不能拒绝，而应按照相关规定予以批准。