结论：工厂到月底不发工人工资，是否继续工作需结合具体情况判断，但工厂拖欠工资的行为已涉嫌违法，您有权采取法律手段维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、工厂拖欠工资的法律性质
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”工厂到月底未发放工资，已构成“无故拖欠工资”，属于违法行为。您有权要求工厂立即支付工资，并可主张因拖欠工资产生的其他权益（如经济补偿金）。
二、是否继续工作的建议
短期应对：保留证据，谨慎决策
- 若工厂仅因临时资金周转问题延迟发薪，且您希望继续工作，建议：
- 书面催告：通过邮件、短信或书面形式要求工厂明确发薪时间，并保留催告记录；
- 协商解决：与工厂协商分期支付或补发工资的方案，并签订书面协议；
- 继续工作：在确保工厂无恶意拖欠（如经营状况正常）的前提下，可暂时继续工作，但需密切关注工厂动态。
- 若工厂恶意拖欠或经营恶化：
- 立即停止工作：避免因继续工作被认定为“自愿接受拖欠”，影响后续维权；
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、催告记录等，为维权做准备。
长期规划：法律维权优先
无论是否继续工作，您均可通过以下途径维权：
- 向劳动监察部门投诉：
根据《劳动保障监察条例》第九条，您可向当地劳动监察大队举报工厂拖欠工资的行为，监察部门将责令工厂限期支付，并可能处以罚款。
- 申请劳动仲裁：
若工厂拒不支付工资，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：
- 支付拖欠的工资；
- 支付经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）；
- 补缴社会保险（如未缴纳）。
- 提起诉讼：
对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，通过司法程序强制工厂履行义务。
三、可能面临的法律后果（工厂角度）
若工厂被认定为“恶意拖欠工资”，可能面临：
- 行政处罚：劳动监察部门可责令支付工资，并处以50%-100%的赔偿金；
- 刑事责任：根据《刑法》第二百七十六条之一，若拖欠工资数额较大且经政府责令支付仍不支付，工厂负责人可能被处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；
- 信用惩戒：工厂可能被列入“失信企业名单”，影响融资、招投标等经营活动。
四、行动建议
- 优先协商：尝试与工厂沟通，明确发薪时间，避免矛盾激化；
- 及时维权：若协商无果，立即向劳动监察部门投诉或申请仲裁，避免超过1年仲裁时效；
- 咨询专业律师：若涉及复杂情况（如工厂拒不配合、证据不足等），可向我咨询具体维权策略。
总结：工厂拖欠工资已违法，您有权要求支付工资并维权。是否继续工作需结合工厂实际情况判断，但法律维权是保障权益的关键。如有进一步问题，可直接向我咨询。