工厂不发元月工资的行为是违法的，员工有权要求工厂支付拖欠的工资。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，工厂必须按时足额支付员工的工资，包括元月的工资。
   • 如果工厂无故拖欠工资，员工有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将责令工厂限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，劳动行政部门将责令工厂按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向员工加付赔偿金。

2. 实际操作角度：

   • 如果员工发现工厂未按时支付元月工资，首先应与工厂进行沟通，了解拖欠工资的具体原因，并要求工厂尽快支付。
   • 如果沟通无果，员工可以收集相关证据，如工资条、银行转账记录、工作证明等，以证明自己与工厂之间的劳动关系以及工厂拖欠工资的事实。
   • 随后，员工可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果工厂因经营困难等原因暂时无法支付工资，应与员工协商并达成书面协议，明确支付工资的时间和方式。但即使如此，工厂也应尽快解决资金问题，按时支付员工的工资。
   • 如果员工与工厂之间存在劳动争议，如工资计算方式、加班费支付等，双方应首先通过协商解决。协商不成的，可以依法申请调解、仲裁或提起诉讼。

建议：

• 作为员工，应保留好与工资支付相关的所有证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如果工厂拖欠工资的情况持续存在或情况严重，员工应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您遇到了工厂不发元月工资的情况，且沟通无果，建议您尽快收集相关证据，并向当地的劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。