可以申请劳动能力鉴定，未签劳动合同并不影响您申请劳动能力鉴定的权利。以下从多个角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《工伤保险条例》及相关规定，劳动能力鉴定是针对因工作遭受事故伤害或者患职业病的劳动者，对其劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行的等级鉴定。这一鉴定过程并不以劳动者是否与公司签订了劳动合同为前提条件。也就是说，即使您没有与公司签订劳动合同，只要您因工作原因受到了伤害或患上了职业病，您就有权申请劳动能力鉴定。
申请劳动能力鉴定的条件与流程
申请条件：
- 劳动者因工作遭受事故伤害或者患职业病。
- 经过治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的情形。
申请流程：
- 提交申请：向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 组织鉴定：劳动能力鉴定委员会收到申请后，会从医疗专家库中随机抽取专家组成专家组，对劳动者进行劳动能力鉴定。
- 作出结论：专家组根据鉴定结果作出劳动能力鉴定结论，并书面通知申请鉴定的劳动者和用人单位。
未签劳动合同的特殊情况处理
虽然未签劳动合同不影响申请劳动能力鉴定的权利，但在实际操作中，可能会遇到一些特殊情况。例如，用人单位可能否认与劳动者存在劳动关系，从而拒绝配合提供相关材料或承认工伤事实。在这种情况下，劳动者可以采取以下措施：
- 收集证据：收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 申请工伤认定：向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。如果社会保险行政部门认定存在劳动关系并认定为工伤，那么劳动者就可以依法享受工伤保险待遇，并申请劳动能力鉴定。
- 寻求法律援助：如果用人单位拒绝配合或存在其他纠纷，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果与建议
- 法律后果：如果劳动者因工作遭受事故伤害或患职业病，且未签订劳动合同，但能够证明存在劳动关系并认定为工伤的，用人单位应依法承担工伤保险责任。如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么工伤保险待遇将由用人单位支付。
- 建议：为了避免类似纠纷的发生，建议劳动者在与用人单位建立劳动关系时，及时签订书面劳动合同，并保留好相关证据材料。同时，用人单位也应依法与劳动者签订劳动合同，并缴纳工伤保险费，以保障劳动者的合法权益。
总结来说，即使您没有与公司签订劳动合同，只要您因工作原因受到了伤害或患上了职业病，您就有权申请劳动能力鉴定。在申请过程中，如果遇到任何问题或纠纷，都可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。