结论：公司私自转移劳动关系且均未签订劳动合同的情况下，赔偿责任承担的主体通常是实际用工单位，但具体还需根据实际情况判断，可能涉及原公司和新公司的连带责任。
分析说明：
实际用工单位责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若公司私自转移劳动关系且未签订劳动合同，这本身就违反了法律规定。
- 在劳动关系转移后，若新公司作为实际用工单位，未与劳动者签订劳动合同，则新公司需承担未签订劳动合同的法律责任，包括支付双倍工资等。
- 同时，若新公司在用工过程中存在其他违法行为，如未支付劳动报酬、未提供劳动保护等，也需承担相应的法律责任。
原公司可能承担的责任：
- 若原公司在转移劳动关系过程中存在过错，如未依法办理劳动关系转移手续、未告知劳动者相关权益等，原公司也可能需承担一定的法律责任。
- 在某些情况下，若原公司和新公司存在关联关系或共同行为导致劳动者权益受损，原公司和新公司可能需承担连带责任。
具体判断因素：
- 劳动关系转移的具体情况：包括转移的原因、过程、是否经过劳动者同意等。
- 新公司和原公司的关系：如是否存在关联关系、是否共同行为等。
- 劳动者的实际用工情况：如是否在新公司实际工作、新公司是否支付劳动报酬等。
法律建议：
- 劳动者：若遇到公司私自转移劳动关系且未签订劳动合同的情况，应首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明与新公司存在劳动关系。然后，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求新公司承担未签订劳动合同的法律责任，并视情况要求原公司承担连带责任。
- 公司：应严格遵守劳动法律法规，依法办理劳动关系转移手续，并与劳动者签订书面劳动合同。若涉及关联公司或共同行为，应确保劳动者的权益不受损害，避免承担连带责任。
可能后果：
- 若新公司被认定需承担未签订劳动合同的法律责任，可能需支付双倍工资、经济补偿金等。
- 若原公司和新公司被认定需承担连带责任，则两者需共同对劳动者的损失进行赔偿。
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