结论前置：针对您合同到期后外包公司不肯出具正常合同到期解除证明的情况，您有权要求公司出具，并可通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 合同到期与解除证明的法律意义：

   • 合同到期是双方约定的合同期限届满，此时合同自然终止，无需特别解除。但出具合同到期解除证明是公司的义务，这有助于您证明与公司的劳动关系已经结束，对于您后续找工作、办理社保转移等手续都至关重要。

2. 公司的义务与您的权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，外包公司有义务在您合同到期时出具解除证明。
   • 您作为劳动者，有权要求公司履行这一义务。如果公司拒绝出具，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。

3. 可能的解决途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您的需求，并要求公司出具合同到期解除证明。在协商过程中，您可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并责令公司改正。
   • 法律途径：如果投诉仍未解决问题，您可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在劳动仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据证明您与公司之间的劳动关系已经结束，而公司拒绝出具解除证明的行为已经侵犯了您的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在与公司的沟通过程中，建议您保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备不时之需。
   • 如果您决定通过法律途径解决问题，建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询），以便更好地了解自己的权益和可能的法律后果。

后续行动建议：

• 首先，再次尝试与公司协商，明确表达您的需求，并引用相关法律法规要求公司出具合同到期解除证明。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，并提交相关证据支持您的投诉。
• 如果投诉仍未解决问题，您可以考虑申请劳动仲裁或提起诉讼，并在此过程中寻求专业律师的帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。