结论：新单位要求您离职是否合法，需根据具体情况判断，包括离职原因、程序是否合法以及是否存在违法解除劳动合同的情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、离职原因与合法性
协商一致离职：
- 如果新单位与您协商一致，双方达成离职的合意，并签订了离职协议，那么这种离职是合法的。在此情况下，您通常有权获得相应的经济补偿（具体根据双方协商和劳动合同约定确定）。
新单位单方面解除劳动合同：
- 合法解除：如果新单位因您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，而单方面解除劳动合同，且程序合法（如提前通知、听取工会意见等），那么这种解除是合法的。但新单位需承担举证责任，证明您存在上述情形。
- 违法解除：如果新单位无法证明您存在上述法定解除情形，或者解除程序不合法（如未提前通知、未听取工会意见等），那么这种解除是违法的。在此情况下，您有权要求新单位继续履行劳动合同，或者要求新单位支付赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。
二、经济补偿与赔偿金
经济补偿：
- 如果新单位与您协商一致离职，或者新单位因您存在非过错性情形（如劳动合同到期不续签、经济性裁员等）而解除劳动合同，您通常有权获得经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 在您的情况下，工作年限为19年，因此经济补偿将相对较高。
赔偿金：
- 如果新单位违法解除劳动合同，您有权要求新单位支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。
三、程序合法性
- 无论新单位是基于何种原因解除劳动合同，都必须遵循法定的程序。例如，提前通知您、听取您的意见、告知工会等。如果新单位未遵循这些程序，即使解除原因合法，也可能构成违法解除。
四、建议与行动
与新单位沟通：
- 首先，您可以尝试与新单位沟通，了解离职的具体原因和程序是否合法。如果新单位能够提供合理的解释和合法的程序证明，那么您可能需要接受离职的事实。
收集证据：
- 如果您认为新单位的离职要求不合法，建议您开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、解除劳动合同的通知等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果您无法与新单位达成一致，或者认为新单位的离职要求严重侵犯了您的权益，建议您寻求专业的法律帮助。我可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律建议和代理服务。
最后，离职问题涉及复杂的法律关系和程序要求，建议您在处理此类问题时保持谨慎和理性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。