结论：派遣单位要求先签离职申请再签新合同的行为是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若原派遣合同未到期，且派遣单位未与劳动者协商一致即要求解除合同，此行为涉嫌违法
   根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同（包括主体变更）需用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式。若原派遣合同仍在履行期内，派遣单位单方面要求劳动者签署离职申请，实质是强制解除原合同，剥夺了劳动者的知情权和协商权。此时劳动者有权拒绝签署离职申请，并可要求派遣单位继续履行原合同或支付经济补偿金（若解除合同）。

2. 若原派遣合同已到期，或劳动者同意解除原合同并签署新合同，需注意新合同的条款是否合法
   若原合同已到期，或劳动者自愿签署离职申请（需确保无胁迫、欺诈情形），此时签署新合同本身不违法。但需重点审查新合同条款：

   • 工作年限是否连续计算：根据《劳动合同法实施条例》第十条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位的，工作年限应连续计算。若新派遣单位拒绝承认原工作年限，可能导致劳动者经济补偿金、年假等权益受损，此条款违法。
     
   • 岗位、薪资、工作地点等核心条款是否变更：若新合同降低了劳动条件（如降薪、调岗），劳动者有权拒绝签署，并可要求原派遣单位按原合同履行或支付经济补偿金。

3. 若派遣单位以“不签离职申请就不签新合同”为由胁迫劳动者，此行为违法
   根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位以胁迫手段使劳动者在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，劳动者可随时解除合同并主张经济补偿金。若派遣单位存在此类行为，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

建议行动步骤：

• 拒绝签署离职申请，要求派遣单位出具书面说明（如“因主体变更需重新签订合同”），并明确原合同权利义务的承接方式；
  
• 仔细核对新合同条款，重点确认工作年限、岗位、薪资是否与原合同一致；
  
• 若派遣单位拒绝协商或存在违法行为，收集证据（如录音、聊天记录、原合同等）向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁维护权益。
  

法律依据：

• 《劳动合同法》第三十五条、第三十八条、第四十六条；
  
• 《劳动合同法实施条例》第十条；
  
• 《劳动争议调解仲裁法》第五条。
  

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