结论：劳务派遣工被要求重新与另外派遣公司签合同是否合法，取决于多种因素，包括是否协商一致、是否保障劳动者权益以及劳务派遣公司是否具备资质等。以下是对此问题的详细分析：
合法情形
协商一致且书面确认：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，且应当采用书面形式。因此，如果劳务派遣工与原派遣公司以及新的派遣公司就改签合同达成了一致意见，并以书面形式确认了改签的相关事宜（如工作内容、工作地点、劳动报酬等），则这种改签是合法的。
基于客观情况变化且提供合理补偿：
- 当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，若用人单位将业务外包给具备资质的劳务派遣公司，并为劳动者提供了合理的替代工作安排和相应补偿，那么改签行为可能被视为合法。
保障劳动者权益：
- 改签过程中，劳动者的工资待遇、工作年限计算、社会保险缴纳等合法权益必须得到保障。新的劳务派遣公司应提供与原合同相当或更优的条件，否则劳动者有权拒绝改签。
不合法情形
未与劳动者协商一致：
- 任何未经劳动者同意的单方面变更劳动合同的行为都是无效的。如果原派遣公司或新的派遣公司擅自将劳动关系改签至新的劳务派遣公司，这违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定，侵犯了劳动者的合法权益。
规避法律责任：
- 用人单位或劳务派遣公司不得通过改签劳务派遣合同的方式来降低用工成本、逃避缴纳社会保险或规避其他法律义务。这种行为是不被法律允许的，且可能面临法律制裁。
劳务派遣公司不具备资质：
- 经营劳务派遣业务必须具备相应的资质。如果与劳动者改签合同的劳务派遣公司不具备合法资质，那么这种改签行为也是违法的。
法律建议
对于劳务派遣工：
- 在面对改签要求时，应首先了解改签的具体内容和条件，确保自己的合法权益不受损害。
- 如果对改签有异议，应及时与原派遣公司和新的派遣公司进行沟通协商，表达自己的诉求和关切。
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
对于用人单位和劳务派遣公司：
- 在改签合同前，应与劳动者进行充分协商，确保改签的合法性和合理性。
- 应对新的劳务派遣公司进行严格的资质审查，确保其具备合法的经营资格。
- 在改签过程中，应保障劳动者的工资待遇、工作年限计算、社会保险缴纳等合法权益不受损害。
最后，劳务派遣工被要求重新与另外派遣公司签合同是否合法，需要根据具体情况进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。