结论：合同到期后，单位要求先签离职再签新劳务公司的做法不一定正常，需分情况讨论，具体分析如下：

一、若原合同到期后，单位与原劳务公司不再续约，且您与原劳务公司的劳动关系自然终止

1. 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。若原劳务公司不再与您续签劳动合同，且您与原劳务公司的劳动关系因此自然终止，那么单位要求您先与原劳务公司办理离职手续，再与新劳务公司签订劳动合同的做法，在法律上是可行的。
2. 建议：在此情况下，您应确保与原劳务公司办理好离职手续，包括但不限于工作交接、薪资结算、社保转移等。同时，在与新劳务公司签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。

二、若原合同到期后，单位单方面要求更换劳务公司，且未与您协商一致

1. 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，用人单位变更劳动合同内容（包括更换劳务公司）需与劳动者协商一致，并采用书面形式。若单位未经您同意，单方面要求您先与原劳务公司办理离职手续，再与新劳务公司签订劳动合同，这种做法可能涉嫌违法。
2. 可能后果：
   • 经济补偿：若单位因此解除与您的劳动关系，且未依法支付经济补偿，您有权要求单位支付。经济补偿的计算标准通常根据您在单位的工作年限和月工资来确定。
   • 劳动争议：若您与单位因此产生劳动争议，您可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
3. 建议：在此情况下，您应首先与单位进行协商，表达自己的意愿和诉求。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

三、特殊情况：劳务派遣中的“逆向派遣”问题

1. 法律背景：在劳务派遣中，存在一种“逆向派遣”的现象，即用人单位在劳动合同期限内，以各种理由要求劳动者先与原劳务公司解除劳动合同，再与新的劳务公司签订劳动合同，从而规避法律责任。这种做法是违法的，且严重损害了劳动者的合法权益。
2. 建议：若您怀疑单位存在“逆向派遣”的行为，您应收集相关证据（如工作记录、工资单、社保缴纳记录等），并向当地劳动监察部门投诉。同时，您也可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结与进一步行动建议：合同到期后，单位要求先签离职再签新劳务公司的做法是否正常，需根据具体情况来判断。若您对此存在疑问或担忧，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。