结论：员工已向单位提出离职后，单位又以违纪为由将其辞退，单位是否需要支付赔偿金，需根据具体情况来判断，主要分为以下两种情况：
员工主动离职且未构成违纪：
- 如果员工已经按照法定程序或公司规定提前提出了离职申请，并且在离职前并未构成公司规章制度中的违纪行为，那么单位在员工离职后，再以违纪为由将其辞退，是没有法律依据的。
- 在这种情况下，单位应当按照员工的工作年限和工资水平，支付相应的经济补偿金（如果员工是主动离职且非因单位过错，则通常不支付经济补偿金，但此处讨论的是单位后续辞退行为的合法性，若单位违法辞退，则需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍）。然而，由于员工已经提出离职，单位后续的辞退行为若被认定为违法，实际上可能涉及的是对员工离职后权益的侵害（如未结清工资、未办理离职手续等），但直接的经济赔偿（赔偿金）需求可能因员工已主动离职而有所变化。不过，若单位在员工离职后，无正当理由且未按照法定程序辞退员工，员工仍有权要求单位支付违法辞退的赔偿金（如果符合违法辞退的情形）。但更常见的是，员工可能主要关注离职手续的办理、工资结清等事宜。若单位以违纪为由辞退员工，且该违纪行为不成立，员工可以要求单位撤销辞退决定，恢复劳动关系或要求相应的经济补偿（若因此造成损失）。
- 特殊情况：如果员工在提出离职后，但在离职前确实存在违纪行为，且该行为符合公司规章制度中规定的辞退条件，那么单位有权在员工离职前或离职时以其违纪为由进行辞退，且无需支付赔偿金。但此情况与用户描述不符，用户描述的是“已提出离职后单位又辞退”。
员工主动离职但单位后续发现违纪行为（且该行为在离职前已存在）：
- 理论上，如果员工在提出离职后，单位在后续审查中发现员工在离职前存在违纪行为，且该行为严重到足以构成辞退的条件，单位可以尝试以此为由进行辞退。但实际操作中，这存在很大难度，因为员工已经提出了离职，且可能已经完成了部分或全部离职手续。
- 关键点：单位需要证明员工的违纪行为是在离职前就已经存在，并且该行为确实构成了公司规章制度中规定的辞退条件。同时，单位还需要确保其辞退程序符合法律法规和公司规章制度的规定。
- 法律后果：如果单位无法证明员工的违纪行为是在离职前就已经存在，或者辞退程序不合法，那么单位的辞退行为可能被认定为违法辞退，需要支付赔偿金。赔偿金的标准通常为员工在公司工作每满一年支付两个月工资（即经济补偿金的两倍）。
法律建议：
- 对于员工而言，如果已经提出了离职，并且确认自己在离职前并未构成违纪行为，那么对于单位后续的辞退行为，可以保持警惕并咨询专业律师（即向我咨询），以维护自己的合法权益。
- 对于单位而言，在辞退员工时，必须确保有充分的证据证明员工的违纪行为，并且辞退程序必须合法合规。否则，可能面临支付赔偿金的风险。
可能的后遗症：
- 如果单位违法辞退员工，员工可能会向劳动仲裁机构提起仲裁，要求单位支付赔偿金、结清工资、办理离职手续等。这将对单位的声誉和财务状况造成一定影响。
- 因此，建议单位在处理员工离职和辞退事宜时，务必谨慎行事，确保所有操作都符合法律法规和公司规章制度的规定。