结论：员工因违法（这里理解为违反公司规章制度）被公司辞退后，一般情况下不需要向公司支付违约金。但存在特定情形时，如劳动合同中有合法且明确的特别约定，或员工的行为给公司造成了实际经济损失，则可能需要承担相应责任。

一、无需支付违约金的常见情况

1. 一般违纪辞退：

   • 公司规章制度是规范员工行为、保障公司正常运营的重要准则。若员工违反公司规章，公司有权依据相关规定对员工进行处理，包括解除劳动合同。在此情况下，公司辞退员工是依法行使其管理职权，员工通常无需支付违约金。例如，员工因经常迟到早退等轻微违规行为被辞退，无需承担违约金责任。

2. 法定解除情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或违约金。这是法律赋予用人单位在员工严重违纪时的合法解除权。

二、需要支付违约金或赔偿的特殊情况

1. 劳动合同中的特别约定：

   • 如果劳动合同中有特别约定，明确规定了违反某些规章制度需支付违约金，并且该约定符合法律法规（如不违反《劳动合同法》中关于违约金适用范围的限制），那么员工在违反这些规定时可能需要支付违约金。但这种情况较为少见，因为法律对违约金的适用范围有严格限制。

2. 实际经济损失赔偿：

   • 若员工违反规章制度的行为给公司造成了实际经济损失，如故意损坏公司设备、泄露商业秘密等，公司有权要求员工赔偿该损失。这与违约金性质不同，属于损害赔偿责任。赔偿金额通常根据实际损失来确定，可能包括直接损失和间接损失。

三、法律背景与建议

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》，违约金的适用范围受到严格限制，仅在服务期约定和竞业限制约定两种情形下，用人单位可与劳动者约定由劳动者承担违约金。因此，在大多数因违反规章制度被辞退的情况下，员工无需支付违约金。

• 建议：

  • 对于员工而言，在签订劳动合同时应仔细审查合同条款，特别是关于违约金和损害赔偿的约定。确保自己了解并同意合同中的所有内容，避免在不知情的情况下承担不必要的责任。
  • 对于公司而言，应遵守相关法律法规，不得随意约定违约金或要求员工承担不合理的赔偿责任。在辞退员工时，应确保解除行为的合法性和合理性，避免引发劳动争议。

总结：员工因违反公司规章制度被辞退后，是否需要支付违约金取决于劳动合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，员工无需支付违约金。但为确保自身权益，员工在签订劳动合同时应仔细审查合同条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。