结论：被公司辞退的违纪员工，在特定情况下仍有权追赔其给公司造成的损失，但具体能否追赔及追赔的金额，需根据实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、员工违纪被辞退与追赔损失的关系

1. 员工违纪被辞退：根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这是公司辞退违纪员工的法律依据。

2. 追赔损失的前提：员工因故意或重大过失给公司造成损失的，公司有权要求员工赔偿。但这一权利并非无限制的，它受到多种因素的制约，如损失的实际发生、员工过错程度、公司规章制度等。

二、能否追赔的具体分析

1. 员工故意造成损失：

   • 如果员工是故意违反公司规定或操作程序，导致公司遭受损失，那么公司有权要求员工全额赔偿损失。
   • 例如，员工故意泄露公司商业秘密，导致公司遭受重大经济损失，公司可以要求员工赔偿全部损失。

2. 员工重大过失造成损失：

   • 如果员工因重大过失（如严重疏忽、违反基本操作规范等）导致公司遭受损失，公司也有权要求员工赔偿，但赔偿金额可能根据过错程度有所减少。
   • 例如，员工在操作机器时未遵守安全规程，导致机器损坏，公司可以要求员工赔偿部分或全部维修费用。

3. 员工一般过失或无过失：

   • 如果员工只是轻微过失或无过失，且损失是由于不可抗力、意外事件或其他非员工原因造成的，那么公司通常无权要求员工赔偿。
   • 例如，员工在正常工作过程中因设备故障导致产品损坏，且该故障非员工操作不当所致，公司通常不能要求员工赔偿。

三、追赔损失的限制与程序

1. 公司规章制度：公司要求员工赔偿损失，通常需要在公司规章制度中明确规定赔偿的范围、标准和程序。如果规章制度中未明确规定，公司可能难以主张赔偿。

2. 劳动仲裁与诉讼：如果公司与员工就赔偿问题无法达成一致，公司可以通过劳动仲裁或诉讼途径解决争议。在仲裁或诉讼过程中，公司需要提供充分的证据证明员工存在过错且该过错与损失之间存在因果关系。

3. 赔偿金额的限制：根据《工资支付暂行规定》等相关规定，员工因个人原因给公司造成经济损失的，公司可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从员工本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。

四、建议与注意事项

1. 完善公司规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确员工在何种情况下需要赔偿公司损失以及赔偿的标准和程序。

2. 保留证据：公司在主张赔偿时，应保留充分的证据证明员工存在过错且该过错与损失之间存在因果关系。

3. 合理主张赔偿：公司在主张赔偿时，应考虑员工的实际经济状况和过错程度，避免过度主张赔偿导致员工生活困难或引发其他社会问题。

4. 咨询专业律师：如果公司在处理此类纠纷时遇到困难或不确定如何主张赔偿，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

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