结论：员工工作时间每月超过240小时，在突发死亡的情况下，有可能申请工伤认定，但具体能否认定为工伤，需结合死亡原因、工作时间与死亡之间的关联性等多方面因素综合判断。

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，以及在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，都应当认定为工伤。此外，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，也视同工伤。

二、工作时间与工伤认定的关系

1. 长时间工作的影响：员工工作时间每月超过240小时，显然超出了法定的工作时间限制（根据《劳动法》的规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时，即每月工作时间一般不超过176小时）。长时间工作可能导致员工身体疲劳、精神压力增大，从而增加突发疾病的风险。

2. 工作时间与死亡的关联性：在申请工伤认定时，需要证明员工突发死亡与工作时间、工作强度之间存在直接的关联性。如果员工是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，且能够证明该疾病与长时间工作、工作强度过大有关，那么申请工伤认定的成功率会相对较高。

三、申请工伤认定的流程与注意事项

1. 及时报告：员工突发死亡后，用人单位应立即向当地社会保险行政部门报告，并提交相关证明材料。

2. 准备材料：申请工伤认定需要准备的材料包括但不限于：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。在本案中，还需要提供员工工作时间、工作强度的相关证据，以及死亡原因与工作时间、工作强度之间关联性的证明。

3. 调查核实：社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，会进行调查核实，包括询问相关人员、查阅相关资料等。

4. 作出决定：社会保险行政部门会根据调查核实的结果，在法定期限内作出是否认定为工伤的决定。

四、可能面临的法律后果与建议

1. 法律后果：如果员工突发死亡被认定为工伤，用人单位需要承担相应的工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。如果未被认定为工伤，则用人单位无需承担这些责任。

2. 建议：

   • 加强劳动保护：用人单位应严格遵守《劳动法》等相关法律法规的规定，合理安排员工的工作时间和工作强度，避免员工因长时间工作而引发健康问题。
   • 及时申请工伤认定：如果员工突发死亡且符合工伤认定的条件，用人单位应及时向社会保险行政部门申请工伤认定，以维护员工的合法权益。
   • 寻求法律帮助：在申请工伤认定过程中遇到困难或疑问时，可以及时向我这样的专业律师咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。