结论：入职后合同没到期离职一个月后又入职，是否需要重新签合同取决于具体情况，不签合同不一定违法，但可能存在法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、是否需要重新签合同
原合同是否继续有效：
- 如果员工离职时，原劳动合同尚未到期，且离职并非因员工严重违反公司规章制度或被依法追究刑事责任等导致合同解除的情形，那么原劳动合同在法律上仍然有效。但通常情况下，员工离职即意味着原劳动合同的终止，除非双方有特别约定。
- 若员工离职后一个月又重新入职，且原劳动合同已因离职而终止，那么双方需要重新签订劳动合同。
双方意愿与协商：
- 重新入职时，员工和公司可以就劳动合同的签订进行协商。如果双方都同意继续履行原劳动合同的条款（在合法合规的前提下），且原劳动合同未因离职而终止，理论上可以继续履行。但这种情况较为少见，因为离职通常意味着劳动关系的结束。
- 更常见的情况是，双方会重新签订一份新的劳动合同，明确新的工作内容、工作地点、薪酬待遇等条款。
二、不签合同是否违法
一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果重新入职后未签订书面劳动合同，且自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
特殊情况：
- 如果双方存在事实劳动关系（即员工实际为公司提供了劳动，但未签订书面劳动合同），且这种关系持续存在，那么公司仍然需要承担未签订书面劳动合同的法律责任。
- 另外，如果员工离职后重新入职，且双方对原劳动合同的条款进行了实质性变更（如工作内容、薪酬待遇等），那么即使原劳动合同未到期，也建议重新签订劳动合同以明确双方的权利和义务。
三、法律建议
对于员工：
- 重新入职时，应与公司明确是否需要重新签订劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
- 如果公司未提出签订劳动合同或拒绝签订，员工可以要求公司签订，并保留相关证据（如工作记录、工资单等）以备不时之需。
对于公司：
- 重新入职员工时，应主动与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免法律风险。
- 如果员工拒绝签订或拖延签订，公司应谨慎处理，必要时可以咨询专业律师或劳动仲裁机构，以确保公司的合法权益不受损害。
进一步思考：在实际操作中，重新入职是否需要重新签合同以及不签合同是否违法，往往取决于双方的具体协商和实际情况。因此，建议双方在重新入职前进行充分的沟通和协商，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。