核心结论：针对您单位直签合同但五年兵龄未被算作工龄且单位不认可的情况，您可以通过收集证据、与单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 明确工龄计算的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国兵役法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，退役军人的服役年限应当计入其在用人单位的工作年限，即工龄。这是国家对退役军人权益的保障，也是用人单位应当遵守的法律义务。

2. 收集证据以证明兵龄与工龄的关联：

   • 您需要收集能够证明您服役年限的证据，如退役证、入伍通知书、服役期间的档案材料等。
   • 同时，收集您与单位签订的劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明您与单位之间的劳动关系以及工作年限。

3. 与单位进行协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以首先尝试与单位进行协商，明确提出您的兵龄应当计入工龄，并要求单位补发因未计算兵龄而少发的工资、福利等。
   • 协商过程中，您可以引用相关法律法规，以增强您的说服力。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等。
   • 劳动争议仲裁委员会将会对您的申请进行审理，并作出裁决。

5. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼时，您需要准备起诉状、相关证据材料以及您的身份证明等。
   • 人民法院将会对您的案件进行审理，并作出判决。

额外建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
• 如果可能的话，寻求法律援助或咨询专业律师（虽然这里我已是您的法律顾问，但您也可以考虑在具体操作中寻求更详细的法律指导），以确保您的权益得到充分保障。
• 注意保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。