结论：第一次吸毒被抓，事业单位不一定会开除员工，具体是否开除需根据事业单位的规章制度以及相关法律法规来综合判断。

分析如下：

1. 事业单位规章制度：

   • 事业单位通常会有自己的员工管理规章制度，这些制度中会明确规定员工在违反法律法规或单位规定时的处理措施。
   • 对于吸毒等违法行为，如果事业单位的规章制度中明确规定了此类行为将导致开除，那么员工在第一次吸毒被抓后，就有可能面临被开除的风险。
   • 如果规章制度中没有明确规定，或者规定较为宽松，那么事业单位在处理时可能会考虑其他因素，如员工的平时表现、吸毒情节的严重程度等。

2. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，吸毒属于违法行为，会受到相应的行政处罚，如拘留、罚款等。但这并不直接等同于事业单位可以开除员工。
   • 事业单位在处理员工违法行为时，还需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。根据这些法律，用人单位在解除劳动合同时需要符合法定条件，并遵循法定程序。
   • 如果事业单位仅因员工第一次吸毒被抓就开除员工，而该行为并未达到严重违反单位规章制度或法律法规的程度，那么这种开除行为可能会面临法律上的挑战。

3. 实际处理中的考量因素：

   • 除了规章制度和法律法规外，事业单位在处理员工吸毒问题时，还会考虑其他因素，如员工的认错态度、是否愿意接受戒毒治疗、吸毒行为对单位形象的影响等。
   • 如果员工能够积极认错、愿意接受戒毒治疗，并且吸毒行为并未对单位造成严重影响，那么事业单位可能会选择给予员工改过自新的机会，而不是直接开除。

建议：

• 如果您是事业单位的员工，且因第一次吸毒被抓而面临被开除的风险，建议您首先了解单位的规章制度和相关法律法规，明确自己的权利和义务。
• 同时，您可以积极与单位沟通，表达自己的认错态度和愿意接受戒毒治疗的意愿，争取单位的理解和支持。
• 如果单位坚持要开除您，并且您认为这种开除行为不符合法律法规或单位规章制度的规定，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

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