结论：在您描述的情况下，即自己找司机但没有签订合同，且司机单方造成事故，赔偿责任的承担需根据具体情况来分析，一般来说，可能由司机个人承担赔偿责任，但如果老板存在过错，也可能需要承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
司机个人责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果司机因单方过错（如超速、酒驾、违规操作等）导致事故发生，那么司机应当承担主要的赔偿责任。
- 实际情况：在没有签订劳动合同的情况下，司机与老板之间可能构成雇佣关系或劳务关系。但无论哪种关系，司机作为直接行为人，若因其过错导致事故，均应承担相应的法律责任。
老板可能承担的责任：
- 选任过错：如果老板在选任司机时存在过错，如明知司机无驾驶资格、驾驶技能不佳或存在其他不适合驾驶的情形而仍然选任，那么老板可能需要承担一定的赔偿责任。这种责任是基于老板对司机的选任和管理上的过失。
- 管理过错：如果老板在司机工作过程中存在管理上的过失，如未提供必要的安全培训、未监督司机遵守交通规则等，也可能需要承担相应的赔偿责任。
- 劳动关系下的特殊责任：如果司机与老板之间构成劳动关系（尽管未签订劳动合同，但根据实际情况可能被认定为事实劳动关系），那么老板可能需要承担工伤保险责任。但在此情况下，由于事故是司机单方造成，且非工作原因（除非能证明事故与工作有关），老板承担工伤保险责任的可能性较小。不过，如果老板未依法为司机缴纳工伤保险费，那么司机发生工伤时，老板可能需要按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。但这一情形与您描述的单方事故且非工作原因的情况可能不符。
综合分析：
- 在大多数情况下，如果司机单方造成事故且老板不存在选任或管理上的过失，那么赔偿责任应主要由司机个人承担。
- 如果老板存在选任或管理上的过失，那么老板可能需要承担相应的赔偿责任。这种责任可能是部分的，也可能是全部的，具体取决于过失的程度和事故的具体情况。
建议：
- 收集证据：在事故发生后，应尽快收集相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、司机的驾驶资格和驾驶记录等，以便在后续的法律程序中证明各方的责任。
- 协商解决：在可能的情况下，可以尝试与司机和老板进行协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议在处理此类问题时咨询专业律师的意见。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。